Causalità sistema
Ciao a tutti, vi porto una domada non prettamente di matematica, ma che molto probabilmente sapreste chiarirmi. Ho una relazione
$y(n) = MIN{|x(n)|,|n|}$
che rappresenta una semplice sistema.
Devo dire se è causale, cioè se $y(n)$ dipende anche da valori passati di $|x(n)|$ o $|n|$. Io ho pensato di no, perchè la funzione "Min" è istantanea, cioè dipende solo dal valore che assumono gli infressi in funzione di $n$.
Invece le soluzioni dicono: Il sistema è causale perché statico, dato che ad ogni istante n, l’uscita y(n) dipende da n e dal solo campione x(n) dell’ingresso.
Ma questa mi pare proprio la risposta che ho dato io..
cosa c'è che non torna ?
grazie a tutti..
$y(n) = MIN{|x(n)|,|n|}$
che rappresenta una semplice sistema.
Devo dire se è causale, cioè se $y(n)$ dipende anche da valori passati di $|x(n)|$ o $|n|$. Io ho pensato di no, perchè la funzione "Min" è istantanea, cioè dipende solo dal valore che assumono gli infressi in funzione di $n$.
Invece le soluzioni dicono: Il sistema è causale perché statico, dato che ad ogni istante n, l’uscita y(n) dipende da n e dal solo campione x(n) dell’ingresso.
Ma questa mi pare proprio la risposta che ho dato io..
cosa c'è che non torna ?
grazie a tutti..
Risposte
è causale, poichè il valore dell'uscita dipende solo dal valore corrente dell'ingresso, l'uscita all'istante [tex]$\overline n$[/tex] dipende solo dall'ingresso all'istante [tex]$\overline n$[/tex]. Infatti il minimo viene chiesto sull'insieme composto dai valori [tex]$|x[n]|$[/tex] e [tex]$|n|$[/tex], in modo indipendente da [tex]$n$[/tex]. In questo particolare caso, il sistema è anche senza memoria poichè dipende esclusivamente dall'istante corrente.
Se invece si chiedeva [tex]$y[n] = \min_{m} \{ |x[m]|: m <= n+7 \}$[/tex], allora il minimo in questo caso è legato ai valori di [tex]$n$[/tex] poichè si chiede il valore minimo della sequenza [tex]$x[m]$[/tex] con [tex]$m$[/tex] che varia nell'insieme [tex]$]-\infty, n+7]$[/tex]. In questo caso il sistema sarebbe non causale, poichè dipende da valori dell'ingresso che precedono e non quello corrente. Se la limitazione fosse [tex]$m > n$[/tex], allora sarebbe anticausale, poichè sono considerati valori solo successivi a quello corrente.
Se invece si chiedeva [tex]$y[n] = \min_{m} \{ |x[m]|: m <= n+7 \}$[/tex], allora il minimo in questo caso è legato ai valori di [tex]$n$[/tex] poichè si chiede il valore minimo della sequenza [tex]$x[m]$[/tex] con [tex]$m$[/tex] che varia nell'insieme [tex]$]-\infty, n+7]$[/tex]. In questo caso il sistema sarebbe non causale, poichè dipende da valori dell'ingresso che precedono e non quello corrente. Se la limitazione fosse [tex]$m > n$[/tex], allora sarebbe anticausale, poichè sono considerati valori solo successivi a quello corrente.
"Ska":
è causale, poichè il valore dell'uscita dipende solo dal valore corrente dell'ingresso, l'uscita all'istante [tex]$\overline n$[/tex] dipende solo dall'ingresso all'istante [tex]$\overline n$[/tex]. Infatti il minimo viene chiesto sull'insieme composto dai valori [tex]$|x[n]|$[/tex] e [tex]$|n|$[/tex], in modo indipendente da [tex]$n$[/tex]. In questo particolare caso, il sistema è anche senza memoria poichè dipende esclusivamente dall'istante corrente.
Se invece si chiedeva [tex]$y[n] = \min_{m} \{ |x[m]|: m <= n+7 \}$[/tex], allora il minimo in questo caso è legato ai valori di [tex]$n$[/tex] poichè si chiede il valore minimo della sequenza [tex]$x[m]$[/tex] con [tex]$m$[/tex] che varia nell'insieme [tex]$]-\infty, n+7]$[/tex]. In questo caso il sistema sarebbe non causale, poichè dipende da valori dell'ingresso che precedono e non quello corrente. Se la limitazione fosse [tex]$m > n$[/tex], allora sarebbe anticausale, poichè sono considerati valori solo successivi a quello corrente.
si certo, è quello che avevo pensato anch' io, ma per come era stato definito un sistema causale, si aveva tale caratteristica solo se l' uscita dipendeva da passato e presente. Mentre un sistema era senza memoria se l' uscita dipendeva solo dal presente. Invece da quello che scrivi, dici che l' assenza di memoria è un sottogenere dei sistemi causali, giusto ?
Allora c'è solo una incomprensione sulle definizioni..
Esatto, se un sistema è senza memoria allora è causale, la causalità è una proprietà per cui l'uscita dipende solamente dall'ingresso in istanti precedenti o uguali a quello corrente, cioè [tex]$y[n]$[/tex] dipende da [tex]$x[k]$[/tex] con [tex]$k \le n$[/tex]
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