[CAUCHY]eq. differenziale a variabili...
$ { ( y'(x)-3cos(3x)y(x)=0 ),( y(0)=3 ):} $
Ho risolto l'equazione differenziale separando le variabili ed integrando...
$ ln(y)=sin(3x)+c $
$ y=e^(sin(3x)+c) $
Il risultato non viene
Ho risolto l'equazione differenziale separando le variabili ed integrando...
$ ln(y)=sin(3x)+c $
$ y=e^(sin(3x)+c) $
Il risultato non viene
Risposte
E' tutto giusto, ma non hai ancora sostituito la $c$ con la condizione iniziale.
In alternativa ti puoi rifare direttamente alla tipica risoluzione urang-utang©
In alternativa ti puoi rifare direttamente alla tipica risoluzione urang-utang©
Giusto caspita continuo a dimenticare che è possibile semplificare $ e^ln $
Comunque grazie man
Comunque grazie man
"Brancaleone":
E' tutto giusto, ma non hai ancora sostituito la $c$ con la condizione iniziale.
In alternativa ti puoi rifare direttamente alla tipica risoluzione urang-utang©
...
Non è che per caso lei è il meccanico che ha in riparazione il mio trattore Leopard della SAME? O è solo una omonomia?
Quanto all'urang-utang©, mi spiace deluderla, ma il metodo da lei proposto è corretto e dignitosissimo. Non ha nulla a che vedere con quelle schifezze.
"Fioravante Patrone":
[quote="Brancaleone"]E' tutto giusto, ma non hai ancora sostituito la $c$ con la condizione iniziale.
In alternativa ti puoi rifare direttamente alla tipica risoluzione urang-utang©
...
Non è che per caso lei è il meccanico che ha in riparazione il mio trattore Leopard della SAME? O è solo una omonomia?
Quanto all'urang-utang©, mi spiace deluderla, ma il metodo da lei proposto è corretto e dignitosissimo. Non ha nulla a che vedere con quelle schifezze.[/quote]
Urang-urang? parlate potabile
Se con quella roba li intendete cambiare $ y'=dy/dx $ allora bhe, io quel tipo di EDO li so risolvere solo così...
Ho saltato le lezioni delle equazioni differenziali, ho imparato grazie a http://youtu.be/Egbkmof2B1Q
"DigYourOwnHole":Quindi sai benissimo di cosa stiamo parlando. Ma capisco che le contraddizioni non ti turbino:
...
Urang-urang? parlate potabile
...
Se con quella roba li intendete cambiare $ y'=dy/dx $
...
"DigYourOwnHole":
allora bhe, io quel tipo di EDO li so risolvere solo così...
Ho saltato le lezioni delle equazioni differenziali, ho imparato grazie a http://youtu.be/Egbkmof2B1Q
Grazie per aver segnalato quel video. Troverà posto nella mia galleria degli orrori, nonostante sia affollata. Neanche quelli che, a spese dei creduloni, integrano il loro reddito col gioco delle tre tavolette sono così spudorati.
PS: ho sentito il bisogno di evidenziare un termine usato in modo inopportuno
"Fioravante Patrone":Quindi sai benissimo di cosa stiamo parlando. Ma capisco che le contraddizioni non ti turbino:
[quote="DigYourOwnHole"]
...
Urang-urang? parlate potabile
...
Se con quella roba li intendete cambiare $ y'=dy/dx $
...
"DigYourOwnHole":
allora bhe, io quel tipo di EDO li so risolvere solo così...
Ho saltato le lezioni delle equazioni differenziali, ho imparato grazie a http://youtu.be/Egbkmof2B1Q
Grazie per aver segnalato quel video. Troverà posto nella mia galleria degli orrori, nonostante sia affollata. Neanche quelli che, a spese dei creduloni, integrano il loro reddito col gioco delle tre tavolette sono così spudorati.
PS: ho sentito il bisogno di evidenziare un termine usato in modo inopportuno[/quote]
So benissimo (?) perché dopo aver scritto la prima frase ho visto il link in firma è mi sono precipitato nel sito.
Onestamente, credevo fosse il metodo "di norma", ma grazie per avermi fatto notare sta cosa
Io la vedo così: ho provato a capire il metodo di "norma" leggendo un po' il PDF e mi sembra più complesso del metodo abusivo che guardando il video capisci in 5 minuti. Se non le sta particolarmente a cuore quel metodo immagino sia lo stesso per i limiti notevoli dato che il modo "giusto" è applicare l'espansione per me invece i limiti notevoli sono più facili da applicare (ricordare).
Non critichi tanto quel video, al massimo ne faccia lei uno dove spiega il metodo giusto e perché non usare quello clandestino.
Rispondo con ritardo al post di DigYourOwnHole, a causa di impegni in RL, come si usa dire su Wikipedia.
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Ma hai guardato quello che ha scritto Brancaleone nello spoiler? Cosa c'è di complicato?
Quanto al "capire in 5 minuti" il "metodo abusivo", non nego, né ho mai negato che sia una "ricetta facile".
Come ho già scritto più volte:
- il problema non è usare una ricetta facile. E' un po' come si usa, nei fatti, la regola di integrazione per sostituzione. Che c'è di male ad usare un comodo trucco mnemonico?
- l'aspetto gravissimo del metodo urang-utang©, quello che giustifica ai miei occhi la piccola crociata che conduco da tempo contro questo metodo, è questo:
--- si usano passaggi insensati, scorretti, NASCONDENDO le scorrettezze! Se uno mi dicesse: "toh, disinvoltamente possiamo anche far finta di moltiplicare entrambi i membri per $dx$" e simili, non avrei nessun problema. Invece così si prende in giro chi sta studiando, e si commette uno dei più gravi reati dell'insegnamento: tarpare lo spirito critico di chi sta imparando.
Non capisco di cosa stai parlando
A parte che di video ne ho fatti, e parecchi, su altri argomenti, e che non escludo che magari in futuro ne faccia uno anche su quello, il punto che sottolineo con forza, è invece proprio quello di criticare quel video.
Perché non faccio bene a criticarlo? Vuoi forse dire che sono uno che non fa nulla e si limita a criticare quello che fano gli altri? Credo che tu abbia sbaglato indirizzo. E di molto.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Sulla sostanza oscena di quel video, mi limito a metter in evidenza due punti particolarmente significativi (con considerazioni che, d'altronde, sono già presenti nel mio succitato pdf). Cito verbatim dal video.
1:18 e seguenti
"Separare le variabili".
Cosa vuol dire separare le variabili? Vuol dire semplicemente portare tutti gli oggetti che dipendono dalla sola $y$ da una perte dell'uguale e tutti quelli che dipendono da $x$ dall'altra parte. Fatto questo, uno procede ad integrare ciascun membro rispetto alla variabile da cui dipende. Perché capite che adesso il membro, che ne so, di destra dipenderà solo dalla $y$, il membro di sinistra avrà dentro solo delle $x$ e quindi dovremo integrare ciscuno dei due rispetto alla propria variabile, no, per così dire.
Naturalmente, visto l'obiettivo di schivare i problemi, le critiche, le domande, l'autore non si perita minimamente di chiarire cosa voglia dire l'uguaglianza tra due formule, una nella variabile $x$ e l'altra nella variabile $y$.
Per quali $x$ ed $y$ vale l'uguaglianza? Questa è una semplice domanda, cui questi abili "docenti" mai si peritano di rispondere.
2:05 e seguenti
$y' = y^2 \ln x$
Qui sotto ve l'ho riscritto in termini equivalenti, ho semplicemente cambiato notazione per indicare la derivata prima rispetto alla variabile $x$, qindi invece di usare $y'$ sapete che si può anche scrivere "dy su dx".
Allora, la prima cosa da fare è separare le variabili
$dy/y^2 = \ln x \ dx$
e vedete che quindi a partire da questa situazione io ho portato tutti gli amici della $y$, chiamiamoli così, a sinistra, e tutti gli amici della $x$ a destra.
E per fare questo ho separato anche $dy$ da $dx$ un po' come se fossero due oggetti indipendenti.
Questa è una cosa che lascia un po' perplessi, all'inizio, no, perché sembra di "spaccare in due" un simbolo unico, che voleva dire una cosa sola. Però vi garantisco che funziona, cioè si può dimostrare che effettivamente facendo così le cose funzionano correttamente. Fatto questo, uno passa al secondo passaggio, che prevede di integrare a destra e a sinistra.
Naturalmente, vedete che a sinistra la integreremo rispetto alla variabile $y$, e a destra rispetto alla variabile x.
E adesso cominciate anche a capire il senso di dividere, no, $dy$ e $dx$, perché così vi trovate pronti i differenziali che vi servono, no, per fare i rispettivi integrali.
Se fate i conti...
Meraviglioso.
Come viene detto, scrivere $y'$ o $dy/dx$ non fa differenza. Sono solo notazioni diverse per indicare lo stesso oggetto matematico.
Però il simbolo $dy/dx$ viene "spaccato" in numeratore e denominatore.
E come "spacchiamo" il simbolo $y'$ che è "la stessa cosa"? Chissenefrega.
Ricordate che è vietato parlare al conducente:
http://static.panoramio.com/photos/large/59194266.jpg
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"DigYourOwnHole":
Io la vedo così: ho provato a capire il metodo di "norma" leggendo un po' il PDF e mi sembra più complesso del metodo abusivo che guardando il video capisci in 5 minuti.
Ma hai guardato quello che ha scritto Brancaleone nello spoiler? Cosa c'è di complicato?
Quanto al "capire in 5 minuti" il "metodo abusivo", non nego, né ho mai negato che sia una "ricetta facile".
Come ho già scritto più volte:
- il problema non è usare una ricetta facile. E' un po' come si usa, nei fatti, la regola di integrazione per sostituzione. Che c'è di male ad usare un comodo trucco mnemonico?
- l'aspetto gravissimo del metodo urang-utang©, quello che giustifica ai miei occhi la piccola crociata che conduco da tempo contro questo metodo, è questo:
--- si usano passaggi insensati, scorretti, NASCONDENDO le scorrettezze! Se uno mi dicesse: "toh, disinvoltamente possiamo anche far finta di moltiplicare entrambi i membri per $dx$" e simili, non avrei nessun problema. Invece così si prende in giro chi sta studiando, e si commette uno dei più gravi reati dell'insegnamento: tarpare lo spirito critico di chi sta imparando.
"DigYourOwnHole":
Se non le sta particolarmente a cuore quel metodo immagino sia lo stesso per i limiti notevoli dato che il modo "giusto" è applicare l'espansione per me invece i limiti notevoli sono più facili da applicare (ricordare).
Non capisco di cosa stai parlando
"DigYourOwnHole":
Non critichi tanto quel video, al massimo ne faccia lei uno dove spiega il metodo giusto e perché non usare quello clandestino.
A parte che di video ne ho fatti, e parecchi, su altri argomenti, e che non escludo che magari in futuro ne faccia uno anche su quello, il punto che sottolineo con forza, è invece proprio quello di criticare quel video.
Perché non faccio bene a criticarlo? Vuoi forse dire che sono uno che non fa nulla e si limita a criticare quello che fano gli altri? Credo che tu abbia sbaglato indirizzo. E di molto.
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Sulla sostanza oscena di quel video, mi limito a metter in evidenza due punti particolarmente significativi (con considerazioni che, d'altronde, sono già presenti nel mio succitato pdf). Cito verbatim dal video.
1:18 e seguenti
"Separare le variabili".
Cosa vuol dire separare le variabili? Vuol dire semplicemente portare tutti gli oggetti che dipendono dalla sola $y$ da una perte dell'uguale e tutti quelli che dipendono da $x$ dall'altra parte. Fatto questo, uno procede ad integrare ciascun membro rispetto alla variabile da cui dipende. Perché capite che adesso il membro, che ne so, di destra dipenderà solo dalla $y$, il membro di sinistra avrà dentro solo delle $x$ e quindi dovremo integrare ciscuno dei due rispetto alla propria variabile, no, per così dire.
Naturalmente, visto l'obiettivo di schivare i problemi, le critiche, le domande, l'autore non si perita minimamente di chiarire cosa voglia dire l'uguaglianza tra due formule, una nella variabile $x$ e l'altra nella variabile $y$.
Per quali $x$ ed $y$ vale l'uguaglianza? Questa è una semplice domanda, cui questi abili "docenti" mai si peritano di rispondere.
2:05 e seguenti
$y' = y^2 \ln x$
Qui sotto ve l'ho riscritto in termini equivalenti, ho semplicemente cambiato notazione per indicare la derivata prima rispetto alla variabile $x$, qindi invece di usare $y'$ sapete che si può anche scrivere "dy su dx".
Allora, la prima cosa da fare è separare le variabili
$dy/y^2 = \ln x \ dx$
e vedete che quindi a partire da questa situazione io ho portato tutti gli amici della $y$, chiamiamoli così, a sinistra, e tutti gli amici della $x$ a destra.
E per fare questo ho separato anche $dy$ da $dx$ un po' come se fossero due oggetti indipendenti.
Questa è una cosa che lascia un po' perplessi, all'inizio, no, perché sembra di "spaccare in due" un simbolo unico, che voleva dire una cosa sola. Però vi garantisco che funziona, cioè si può dimostrare che effettivamente facendo così le cose funzionano correttamente. Fatto questo, uno passa al secondo passaggio, che prevede di integrare a destra e a sinistra.
Naturalmente, vedete che a sinistra la integreremo rispetto alla variabile $y$, e a destra rispetto alla variabile x.
E adesso cominciate anche a capire il senso di dividere, no, $dy$ e $dx$, perché così vi trovate pronti i differenziali che vi servono, no, per fare i rispettivi integrali.
Se fate i conti...
Meraviglioso.
Come viene detto, scrivere $y'$ o $dy/dx$ non fa differenza. Sono solo notazioni diverse per indicare lo stesso oggetto matematico.
Però il simbolo $dy/dx$ viene "spaccato" in numeratore e denominatore.
E come "spacchiamo" il simbolo $y'$ che è "la stessa cosa"? Chissenefrega.
Ricordate che è vietato parlare al conducente:
http://static.panoramio.com/photos/large/59194266.jpg
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