Cauchy completezza

[GiacomoP93]

scusate ragazzi ma N e completo? infatti ogni successione di cauchy in N converge ogni insieme limitato ammette massimo e minimo in N... ma non era solo R ad essere completo chi mi chiarisce le idee?? ad N mancano tutti gli altri numeri reali come fa ad essere completo?

[gugo82]

Le uniche successioni di Cauchy in \(\mathbb{N}\) sono le successioni definitivamente costanti, le quali sono banalmente convergenti; d'altra parte, le uniche successioni convergenti in \(\mathbb{N}\) sono le successioni definitivamente costanti, le quali sono di Cauchy.
Ergo \(\mathbb{N}\) è completo (con la metrica indotta da \(\mathbb{R}\))... Però \(\mathbb{N}\) non è un campo.