Cauchy

[stefanofet]

$y'-y/(x+3)=sqrt(x+2)$
$y(-2)=1$

Come fa ad integrare se non si riesce a separare le x dalle y ?

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un'equazione del primo ordine del tipo:
$y'+P(x)y=Q(x)$ la cui formula risolutiva (ben nota ) e':
$y=C*e^(-intP(x)dx)+e^(-intP(x)dx)*int(Q(x)*e^(int(P(x))dx))dx$
Nel tuo caso e':$P(x)=-1/(x+3),Q(x)=sqrt(x+2)$ e quindi ,sostituendo
nella formula e sviluppando i calcoli,trovi :
$y=(x+3)[C+2sqrt(x+2)-2arctansqrt(x+2)]$
Imponendo la condizione y(-2)=1,si ha C=1 e quindi in definitiva:
$y=(x+3)[1+2sqrt(x+2)-2arctansqrt(x+2)]$
Archimede

[stefanofet]

"archimede":Si tratta di un'equazione del primo ordine del tipo:
$y'+P(x)y=Q(x)$ la cui formula risolutiva (ben nota ) e':
$y=C*e^(-intP(x)dx)+e^(-intP(x)dx)*int(Q(x)*e^(int(P(x))dx))dx$
Nel tuo caso e':$P(x)=-1/(x+3),Q(x)=sqrt(x+2)$ e quindi ,sostituendo
nella formula e sviluppando i calcoli,trovi :
$y=(x+3)[C+2sqrt(x+2)-2arctansqrt(x+2)]$
Imponendo la condizione y(-2)=1,si ha C=1 e quindi in definitiva:
$y=(x+3)[1+2sqrt(x+2)-2arctansqrt(x+2)]$
Archimede

Come hai fatto ad integrare un esponenziale negativo? Hai usato il teorema del confronto o c'è un metodo particolare?