Casi di f(x) con doppio valore assoluto

[claudia1988-votailprof]

Se ho queste funzioni, e devo studiarle, distinguo i vari casi e poi dopo averle studiare incollo tutti i grafici... Sono corretti questi procedimenti e ragionamenti? Non so se è corretto scrivere in questo modo in un esame di analisi 1, allora:

$f(x)=sqrt(|1-|x||)$
se$ x<-1$ la funzione è definita da$ f1(x)=sqrt(-x-1)$
se $-1 se $0 se $x>1$ ......................$f4(x)=sqrt(x-1)$

praticamente io non so scrivere tutti i passaggi per arrivare a queste conclusioni, perchè vado ad intuito cioè in pratica considero i singoli valori assoluti per quali valori devono essere $<$ o$ >$ per cambiare segno o no e poi considero tutti questi caposaldi e considero tutti gli intervalli e scrivo le funzioni $f1(x)$, $f2(x)$...ecc ma posso chiamarle così dato che dipendono da$ f(x)$? e soprattutto l'$=$ sotto il$ <$ o $>$ in quali intervalli lo devo scrivere?? cioè come faccio a sapere se è$ x<=-1$ e $1-1 $e $-1<=x<0$?

Altra funzione dove devo distinguere tutti i casi
$g(x)=log|(x-1)/(|x|-2)|$
se $x<-2 $ $g1(x)=log ((1-x)/(-x-2))$
se$ -2 se $02$ $ g3(x)=log((x-1)/(x-2))$
se $1

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mazzy89-votailprof

31 ago 2009, 15:56

"dreamer88":Se ho queste funzioni, e devo studiarle, distinguo i vari casi e poi dopo averle studiare incollo tutti i grafici... Sono corretti questi procedimenti e ragionamenti? Non so se è corretto scrivere in questo modo in un esame di analisi 1, allora:

$f(x)=sqrt(|1-|x||)$
se$ x<-1$ la funzione è definita da$ f1(x)=sqrt(-x-1)$
se $-1 se $0 se $x>1$ ......................$f4(x)=sqrt(x-1)$

praticamente io non so scrivere tutti i passaggi per arrivare a queste conclusioni, perchè vado ad intuito cioè in pratica considero i singoli valori assoluti per quali valori devono essere $<$ o$ >$ per cambiare segno o no e poi considero tutti questi caposaldi e considero tutti gli intervalli e scrivo le funzioni $f1(x)$, $f2(x)$...ecc ma posso chiamarle così dato che dipendono da$ f(x)$? e soprattutto l'$=$ sotto il$ <$ o $>$ in quali intervalli lo devo scrivere?? cioè come faccio a sapere se è$ x<=-1$ e $1-1 $e $-1<=x<0$?

Altra funzione dove devo distinguere tutti i casi
$g(x)=log|(x-1)/(|x|-2)|$
se $x<-2 $ $g1(x)=log ((1-x)/(-x-2))$
se$ -2 se $02$ $ g3(x)=log((x-1)/(x-2))$
se $1

Dunque a prima vista il discorso spaventa parecchio perchè a vedere i famosi valori assoluti inorridiscono generazioni di studenti tra cui anche io, che fino a due settimane fà non appena ne vedevo due insieme scappavo.

Iniziamo a considerare la funzione di partenza:
$f(x)=sqrt(|1-|x||)$

basta che fai la seguente cosa: prendi il valore assoluto $|1-|x||$ e ti chiedi "Quand'è che $1-|x|>=0$"? la risposta è per valori $-1<=x<=1$. Bene ed adesso fai la stessa cosa con $|x|$. "Quand'è che $x>=0$"? Ma ovviamente per $x>=0$. A questo punto metti su un foglio di carta gli intervalli $-1<=x<=1$ e $x>=0$ e tramite il solito famoso diagramma usato per studiare la positività di una disequzione vedi i vari intervalli. Avrai così 4 intervalli:

1) $x<=1$
2) $-1<=x<=0
3) $0<=x<=1$
4) $x>=1$

Ora vedrai che nell'intervallo $x<=1$ entrambi le disequazioni precedenti avranno valori negativi quindi la nostra funzione sarà: $f(x)=sqrt(-1-x)$
Invece nell'intervallo $-1<=x<=0$ la nostra funzione diventerà: $f(x)=sqrt(1+x)$
Lascio a te continuare.

Ora la questione non sta tanto nell'andare a provare tutti i casi ovvero quando i vari valori assoluti sono maggiori o minori bensì nel capire esattamente i vari casi di studio
Nel mio umile parere non penso che si debbano chiamare $f1(x)$ $f2(x)$ etc... non ho mai visto nessun testo di analisi chiamarle così.

Riguardo a dove mettere gli uguali basta che consideri la definizione di valore assoluto stando attento ai valori che la funzione può asssumere.

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@melia

31 ago 2009, 16:07

In pratica devi togliere un valore assoluto alla volta partendo dall'interno, il primo esercizio è esatto, ma ti mancano gli uguale nei punti di raccordo dei grafici, in $+-1$ e in $0$.
Il procedimento corretto sarebbe
$|1-|x||=\{(|1-x| if x>=0),(|1+x| if x<0):}=>\{(1-x if x<=1^^x>=0 => 0<=x<=1), (x-1 if x>1^^x>0 =>x>1),(x+1 if x>=-1^^x<0 =>-1<=x<0 ),(-x -1 if x<-1^^x<0 => x<-1):}$

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mazzy89-votailprof

31 ago 2009, 16:08

"@melia":In pratica devi togliere un valore assoluto alla volta partendo dall'interno, il primo esercizio è esatto, ma ti mancano gli uguale nei punti di raccordo dei grafici, in $+-1$ e in $0$.
Il procedimento corretto sarebbe
$|1-|x||=\{(|1-x| if x>=0),(|1+x| if x<0):}=>\{(1-x if x<=1^^x>=0 => 0<=x<=1), (x-1 if x>1^^x>0 =>x>1),(x+1 if x>=-1^^x<0 =>-1<=x<0 ),(-x -1 if x<-1^^x<0 => x<-1):}$

A me è stato insegnato a partire dal valore assoluto più esterno.

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gugo82

31 ago 2009, 16:10

"mazzy89":A me è stato insegnato a partire dal valore assoluto più esterno.

Nono, si parte sempre dall'interno.

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mazzy89-votailprof

31 ago 2009, 16:11

"Gugo82":[quote="mazzy89"]A me è stato insegnato a partire dal valore assoluto più esterno.

Nono, si parte sempre dall'interno.[/quote]
Ah si?.Non lo sapevo.Ma non è la stessa cosa partire dall'esterno o dall'interno?

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@melia

31 ago 2009, 16:22

"mazzy89":Ah si?.Non lo sapevo.Ma non è la stessa cosa partire dall'esterno o dall'interno?

In teoria sì, in pratica partendo dall'esterno ti trovi a dover risolvere disequazioni con il valore assoluto, anziché banali disequazioni di primo grado.

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mazzy89-votailprof

31 ago 2009, 16:23

"@melia":[quote="mazzy89"]Ah si?.Non lo sapevo.Ma non è la stessa cosa partire dall'esterno o dall'interno?

In teoria sì, in pratica partendo dall'esterno ti trovi a dover risolvere disequazioni con il valore assoluto, anziché banali disequazioni di primo grado.[/quote]
Giusto e quindi perchè complicarci la vita?grazie per la dritta

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claudia1988-votailprof

1 set 2009, 13:33

Grazie per le spiegazioni...ma non ho capito in base a quale criterio metto gli uguali...sono una zuccona!
"In base alla definiz di vaslore assoluto"..non ho capito, potreste rispiegarmelo?

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[mazzy89-votailprof]

"dreamer88":Se ho queste funzioni, e devo studiarle, distinguo i vari casi e poi dopo averle studiare incollo tutti i grafici... Sono corretti questi procedimenti e ragionamenti? Non so se è corretto scrivere in questo modo in un esame di analisi 1, allora:

$f(x)=sqrt(|1-|x||)$
se$ x<-1$ la funzione è definita da$ f1(x)=sqrt(-x-1)$
se $-1 se $0 se $x>1$ ......................$f4(x)=sqrt(x-1)$

praticamente io non so scrivere tutti i passaggi per arrivare a queste conclusioni, perchè vado ad intuito cioè in pratica considero i singoli valori assoluti per quali valori devono essere $<$ o$ >$ per cambiare segno o no e poi considero tutti questi caposaldi e considero tutti gli intervalli e scrivo le funzioni $f1(x)$, $f2(x)$...ecc ma posso chiamarle così dato che dipendono da$ f(x)$? e soprattutto l'$=$ sotto il$ <$ o $>$ in quali intervalli lo devo scrivere?? cioè come faccio a sapere se è$ x<=-1$ e $1-1 $e $-1<=x<0$?

Altra funzione dove devo distinguere tutti i casi
$g(x)=log|(x-1)/(|x|-2)|$
se $x<-2 $ $g1(x)=log ((1-x)/(-x-2))$
se$ -2 se $02$ $ g3(x)=log((x-1)/(x-2))$
se $1

Dunque a prima vista il discorso spaventa parecchio perchè a vedere i famosi valori assoluti inorridiscono generazioni di studenti tra cui anche io, che fino a due settimane fà non appena ne vedevo due insieme scappavo.

Iniziamo a considerare la funzione di partenza:
$f(x)=sqrt(|1-|x||)$

basta che fai la seguente cosa: prendi il valore assoluto $|1-|x||$ e ti chiedi "Quand'è che $1-|x|>=0$"? la risposta è per valori $-1<=x<=1$. Bene ed adesso fai la stessa cosa con $|x|$. "Quand'è che $x>=0$"? Ma ovviamente per $x>=0$. A questo punto metti su un foglio di carta gli intervalli $-1<=x<=1$ e $x>=0$ e tramite il solito famoso diagramma usato per studiare la positività di una disequzione vedi i vari intervalli. Avrai così 4 intervalli:

1) $x<=1$
2) $-1<=x<=0
3) $0<=x<=1$
4) $x>=1$

Ora vedrai che nell'intervallo $x<=1$ entrambi le disequazioni precedenti avranno valori negativi quindi la nostra funzione sarà: $f(x)=sqrt(-1-x)$
Invece nell'intervallo $-1<=x<=0$ la nostra funzione diventerà: $f(x)=sqrt(1+x)$
Lascio a te continuare.

Ora la questione non sta tanto nell'andare a provare tutti i casi ovvero quando i vari valori assoluti sono maggiori o minori bensì nel capire esattamente i vari casi di studio
Nel mio umile parere non penso che si debbano chiamare $f1(x)$ $f2(x)$ etc... non ho mai visto nessun testo di analisi chiamarle così.

Riguardo a dove mettere gli uguali basta che consideri la definizione di valore assoluto stando attento ai valori che la funzione può asssumere.

[@melia]

In pratica devi togliere un valore assoluto alla volta partendo dall'interno, il primo esercizio è esatto, ma ti mancano gli uguale nei punti di raccordo dei grafici, in $+-1$ e in $0$.
Il procedimento corretto sarebbe
$|1-|x||=\{(|1-x| if x>=0),(|1+x| if x<0):}=>\{(1-x if x<=1^^x>=0 => 0<=x<=1), (x-1 if x>1^^x>0 =>x>1),(x+1 if x>=-1^^x<0 =>-1<=x<0 ),(-x -1 if x<-1^^x<0 => x<-1):}$

[mazzy89-votailprof]

"@melia":In pratica devi togliere un valore assoluto alla volta partendo dall'interno, il primo esercizio è esatto, ma ti mancano gli uguale nei punti di raccordo dei grafici, in $+-1$ e in $0$.
Il procedimento corretto sarebbe
$|1-|x||=\{(|1-x| if x>=0),(|1+x| if x<0):}=>\{(1-x if x<=1^^x>=0 => 0<=x<=1), (x-1 if x>1^^x>0 =>x>1),(x+1 if x>=-1^^x<0 =>-1<=x<0 ),(-x -1 if x<-1^^x<0 => x<-1):}$

A me è stato insegnato a partire dal valore assoluto più esterno.

[gugo82]

"mazzy89":A me è stato insegnato a partire dal valore assoluto più esterno.

Nono, si parte sempre dall'interno.

[mazzy89-votailprof]

"Gugo82":[quote="mazzy89"]A me è stato insegnato a partire dal valore assoluto più esterno.

Nono, si parte sempre dall'interno.[/quote]
Ah si?.Non lo sapevo.Ma non è la stessa cosa partire dall'esterno o dall'interno?

[@melia]

"mazzy89":Ah si?.Non lo sapevo.Ma non è la stessa cosa partire dall'esterno o dall'interno?

In teoria sì, in pratica partendo dall'esterno ti trovi a dover risolvere disequazioni con il valore assoluto, anziché banali disequazioni di primo grado.

[mazzy89-votailprof]

"@melia":[quote="mazzy89"]Ah si?.Non lo sapevo.Ma non è la stessa cosa partire dall'esterno o dall'interno?

In teoria sì, in pratica partendo dall'esterno ti trovi a dover risolvere disequazioni con il valore assoluto, anziché banali disequazioni di primo grado.[/quote]
Giusto e quindi perchè complicarci la vita?grazie per la dritta

[claudia1988-votailprof]

Grazie per le spiegazioni...ma non ho capito in base a quale criterio metto gli uguali...sono una zuccona!
"In base alla definiz di vaslore assoluto"..non ho capito, potreste rispiegarmelo?