Carattere serie numerica log
Stavo provando a determinare il carattere della serie $ \sum_{n=1}^inftylog \frac{n+2}{n+4}$ tramite criterio della radice
$lim_(x to infty) (log \frac{n+2}{n+4})^(1/n)$
(il log è sotto radice..ma non ricordando la sintassi corretta ho ovviato... )
Mi servirebbe una mano perchè non riesco a sbrogliarmi e a trovare un valore finito per poter dire il carattere...
$lim_(x to infty) 1/n (log (n+2) - log (n+4))=0(+infty-infty)$
in mente avrei anche
$lim_(x to infty) \frac{log (n+2)}{n} - \frac{log (n+4)}{n}$ e tramite confronto asintotico avrei $ 0 - 0=0$ da cui si deduce se fosse corretto che la serie converge!
$lim_(x to infty) (log \frac{n+2}{n+4})^(1/n)$
(il log è sotto radice..ma non ricordando la sintassi corretta ho ovviato... )
Mi servirebbe una mano perchè non riesco a sbrogliarmi e a trovare un valore finito per poter dire il carattere...
$lim_(x to infty) 1/n (log (n+2) - log (n+4))=0(+infty-infty)$
in mente avrei anche
$lim_(x to infty) \frac{log (n+2)}{n} - \frac{log (n+4)}{n}$ e tramite confronto asintotico avrei $ 0 - 0=0$ da cui si deduce se fosse corretto che la serie converge!
Risposte
...ehm ...si!
"ansioso":
...ehm ...si!
Quale teorema stai usando?
non so come si chiama, ma che io ricordi $e^log(x/y)/e^log(z/w)= (xw)/(yz)$
E come passi da $(log(f))/(log(g))$ a $(e^log(f))/e^(log(g))$ ??
Un banale esempio:
$lim_(x -> +oo) (ln(x))/(ln(x^2)) = 1/2$
Ma $lim_(x -> +oo) (e^ln(x))/(e^ln(x^2)) = 0$
$lim_(x -> +oo) (ln(x))/(ln(x^2)) = 1/2$
Ma $lim_(x -> +oo) (e^ln(x))/(e^ln(x^2)) = 0$
non si può elevare sia al denominatore che al numeratore per la stessa quantita?
Come ti ho mostrato nel post precedente, no. Non puoi.
La mia idea, magari puoi dissentire, è che devi aver ben chiari i teoremi che intervengono nel calcolo di un limite. Questa sicurezza e consapevolezza dovresti averla conquistata prima di intraprendere lo studio delle serie numeriche...
La mia idea, magari puoi dissentire, è che devi aver ben chiari i teoremi che intervengono nel calcolo di un limite. Questa sicurezza e consapevolezza dovresti averla conquistata prima di intraprendere lo studio delle serie numeriche...
hai ragione... quella cosa che ho fatto è una cassata!
ps. il tuo post lo avevo letto solo dopo aver postato!
e a dire il vero il mio libro parla prima delle serie e poi del calcolo dei limiti!
Risci a farmi un elenco dei teoremi che riguardano il calcolo dei limiti così me li vado a guardare perfavoRE? se non ti prota via molto tempo te ne sarei grato...
ps. il tuo post lo avevo letto solo dopo aver postato!
e a dire il vero il mio libro parla prima delle serie e poi del calcolo dei limiti!
Risci a farmi un elenco dei teoremi che riguardano il calcolo dei limiti così me li vado a guardare perfavoRE? se non ti prota via molto tempo te ne sarei grato...
(uppo in quanto ho modificato l'ultimo mio post)
grazie... ne farò uso prezioso!
un'altra cosa che mi farebbe comodo sarebbero degli esercizi, con il risultato! se ne hai potresti cortesemente?
"ansioso":
un'altra cosa che mi farebbe comodo sarebbero degli esercizi, con il risultato! se ne hai potresti cortesemente?
Svariati ne dovresti trovare qui sul forum. Altrimenti, sulle serie numeriche, ce n'erano tanti sul Giusti (complementi ed esercizi).
ok! thanks... mi ritiro per deliberare... lla prossima seduta 
tra il pdf che mi hai passato ho trovato questo limite dal quale non riesco a venirne fuori...
$\lim_(x to infty) sqrt(y+sqrt(y))-sqrt(y-sqrt(y))$ dato che è del tpio $infty-infty$ ho provato
$\lim_(x to infty) sqrt(y+sqrt(y))-sqrt(y-sqrt(y)) \frac{sqrt(y+sqrt(y))+sqrt(y-sqrt(y))}{sqrt(y+sqrt(y))+sqrt(y-sqrt(y))}=\frac{y+sqrt(y)+sqrt(y+sqrt(y))sqrt(y-sqrt(y))-sqrt(y-sqrt(y))sqrt(y+sqrt(y))-y+sqrt(y)}{...}=2sqrt(y)/(sqrt(y+sqrt(y))+sqrt(y-sqrt(y)))$
ma non mi ispira niente...
adesso sono un rinco... mi fermo ma domani ci riprovo...
sono sulla buona strada?? Boh
Saluti
$\lim_(x to infty) sqrt(y+sqrt(y))-sqrt(y-sqrt(y))$ dato che è del tpio $infty-infty$ ho provato
$\lim_(x to infty) sqrt(y+sqrt(y))-sqrt(y-sqrt(y)) \frac{sqrt(y+sqrt(y))+sqrt(y-sqrt(y))}{sqrt(y+sqrt(y))+sqrt(y-sqrt(y))}=\frac{y+sqrt(y)+sqrt(y+sqrt(y))sqrt(y-sqrt(y))-sqrt(y-sqrt(y))sqrt(y+sqrt(y))-y+sqrt(y)}{...}=2sqrt(y)/(sqrt(y+sqrt(y))+sqrt(y-sqrt(y)))$
ma non mi ispira niente...
adesso sono un rinco... mi fermo ma domani ci riprovo...
sono sulla buona strada?? Boh
Saluti
Direi che hai concluso. Cerca di far sparire quel [tex]\sqrt{y}[/tex] al numeratore.
caspita è vero... mi sono fatto imbambolare dal quel $sqrt(y-sqrt(y))$ che per come lo vedevo io mi sembrava una forma di indeterminazione... poi ho moltiplicato per $sqrt(y)/sqrt(y)$ e ho visto che spariva quel $-sqrt(y)$ e il risultato mi torna!
Grazie a tutti ^_^
Grazie a tutti ^_^
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