Carattere serie a termine generale

[VincenzoPetrone]

Consigli su come studiare il carattere di questa serie?

$ sum(cosn(sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1))) $

Grazie in anticipo.

[feddy]

l'argomento del coseno è solo $n$ ?

[cooper1]

io studierei la convergenza assoluta e poi spezzerei in due la serie e studierei separatamente il carattere delle due serie.

[VincenzoPetrone]

L'argomento del coseno è solo n.

Si può provare così?

$|cosn| <= 1 =>
|(sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1))*cosn| <= sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1)$

Poi provare a dimostrare che $ sum(sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1)) $ converga e dunque dedurre l'assoluta convergenza di $ sum((sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1))*cosn) $ ?

[GioParma1988]

il coseno di n lo puoi vedere come $ (-1)^n$
Successivamente studi il restante termine, raccogliendo gli $n^3$ e applicando taylor.
Se la funzione che ottieni è una funzione che tende a zero in maniera decrescente, allora la serie converge per il criterio di Leibniz.
Io lo farei cosi...

[GioParma1988]

anzi... puoi evitare leibniz...
La tua serie si riduce a $cos(n)/n^(3/2) < 1/n^(3/2)$ e quindi la serie data converge.

[cooper1]

"VincenzoPetrone":L'argomento del coseno è solo n.

Si può provare così?

$ |cosn| <= 1 => |(sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1))*cosn| <= sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1) $

Poi provare a dimostrare che $ sum(sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1)) $ converga e dunque dedurre l'assoluta convergenza di $ sum((sqrt(n^3+1)-sqrt(n^3-1))*cosn) $ ?

è esattamente ciò che ti ho detto di fare io.