Carattere Serie
$ sum_(n = 2)^(+oo ) (sqrt(n+1) -sqrt(n))/(n log n) $
Salve a tutti, ho da chiedere un aiuto. Ho iniziato da poco a studiare le serie, quindi non sono ancora convinto delle soluzioni a cui arrivo.
Al numeratore faccio la somma delle radici, e lo scrivo $ 2 n + 1 -2 sqrt(n(n+1)) $ . Applico il criterio del confronto asintotico con la serie armonica $ sum 1/n^2 $ ed il limite per n che tende a + infinito fa +infinito. Le serie hanno lo stesso carattere e quindi la serie converge. è giusto? :S Vi ringrazio anticipatamente
Salve a tutti, ho da chiedere un aiuto. Ho iniziato da poco a studiare le serie, quindi non sono ancora convinto delle soluzioni a cui arrivo.
Al numeratore faccio la somma delle radici, e lo scrivo $ 2 n + 1 -2 sqrt(n(n+1)) $ . Applico il criterio del confronto asintotico con la serie armonica $ sum 1/n^2 $ ed il limite per n che tende a + infinito fa +infinito. Le serie hanno lo stesso carattere e quindi la serie converge. è giusto? :S Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Cosa vuol dire faccio la somma delle radici ?
Credo che razionalizzando sia tutto più semplice: al numeratore viene fuori uno, ed i confronti con le serie armoniche sono immediati.
Non credo che la serie sia asintotica a $1/n^2$ .
Credo che razionalizzando sia tutto più semplice: al numeratore viene fuori uno, ed i confronti con le serie armoniche sono immediati.
Non credo che la serie sia asintotica a $1/n^2$ .
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