Carattere serie
Ciao a tutti,
devo stabilire il carattere di questa serie ma non ci riesco, qualcuno mi può aiutare?
\(\sum_{n=1}^\infty\frac{sin (n!) + 3^{-n}+log({n^{10}})+ n^{1/2} }{ 5^{-n} +2 (n^{3}+2n+1)^{1/2}})\)
ps- chiedo scusa per l'elevazione a 1/2 ma non riesco a fare la radice, ho seguito la guida ma non riesco...se racchiudo tra $ l'argomento non visualizza correttamente la formula...
devo stabilire il carattere di questa serie ma non ci riesco, qualcuno mi può aiutare?
\(\sum_{n=1}^\infty\frac{sin (n!) + 3^{-n}+log({n^{10}})+ n^{1/2} }{ 5^{-n} +2 (n^{3}+2n+1)^{1/2}})\)
ps- chiedo scusa per l'elevazione a 1/2 ma non riesco a fare la radice, ho seguito la guida ma non riesco...se racchiudo tra $ l'argomento non visualizza correttamente la formula...
Risposte
Idee tue?
allora, innanzitutto, se non erro, posso considerare la serie equivalente a
\(\sum_{n=0}^\infty\frac{log(n^{10})+n^{1/2}} {2 (n^{3}+2n+1)^{1/2} } \), essendo che
\(\sin(n!) \) è oscillante quindi posso non considerarlo, \(\lim_{n \to \infty}3^{-n} =0 \) quindi non influisce sulla somma degli elementi, così come \(5^{-n} \)
a questo punto calcolo il \(\lim_{n \to \infty}\frac{log(n^{10}) +n^{1/2}} {2 (n^{3}+2n+1)^{1/2} } \) che vale infinito su infinito...poi ho provato ad applicare il teorema di de l'Hopital ma non arrivo a una...
\(\sum_{n=0}^\infty\frac{log(n^{10})+n^{1/2}} {2 (n^{3}+2n+1)^{1/2} } \), essendo che
\(\sin(n!) \) è oscillante quindi posso non considerarlo, \(\lim_{n \to \infty}3^{-n} =0 \) quindi non influisce sulla somma degli elementi, così come \(5^{-n} \)
a questo punto calcolo il \(\lim_{n \to \infty}\frac{log(n^{10}) +n^{1/2}} {2 (n^{3}+2n+1)^{1/2} } \) che vale infinito su infinito...poi ho provato ad applicare il teorema di de l'Hopital ma non arrivo a una...
De l'Hopital con le successioni/serie? Ma siamo impazziti? Prova ancora a ragionare con i confronti come prima: ad esempio a numeratore quale dei due termini è un infinito di ordine maggiore? Stessa cosa a denominatore: in quella parentesi c'è un infinito più grande degli altri.
no aspetta io non uso de l'Hopital con le serie ma con il limite della serie...non posso usarlo per determinare il limite?
IL Teorema di de l'Hopital si usa per limiti di funzioni: qui hai delle successioni!!!!!
allora...considerando i gradi di infinito, al numeratore il log va a infinito più velocemente della radice, mentre tra log e denominatore (considerando l'infinito maggiore cioè \(\ (n^{3})^{1/2} \) ho al denominatore un infinito maggiore quindi il limite va a 0, e quindi è verificata la condizione di convergenza della serie. giusto?
poi provando ad applicare il criterio del rapporto (giusto?) mi incarto...
poi provando ad applicare il criterio del rapporto (giusto?) mi incarto...
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