Carattere Serie

[mazzy89-votailprof]

Dovrei studiare la seguente serie:

$\sum_{n=1}^(+infty) x^n/n^x$

Per quanto mi riguarda io ho risolto questa serie nella seguente maniera:
Al denominatore abbiamo una serie armonica con termine generale:
Allora $1/n^x$ converge per $x>1$ e diverge per $0<=x<=1$ mentre per il termine $x^n$ converge per $|x|<1$ e diverge per $x>1$

E' corretto il mio ragionamento?

[Megan00b]

Dovresti concludere qualcosa sul carattere della serie, non sui suoi <>.

[alle.fabbri]

prova a usare uno dei criteri...tipo quello del rapporto.....

[mazzy89-votailprof]

"alle.fabbri":prova a usare uno dei criteri...tipo quello del rapporto.....

Si si ho sfruttato il criterio del rapporto e quello che ho ottenuto è:

$x(n/(n+1))^x$

che converge per $|n/(n+1)|<1$ e diverge per $|n/(n+1)|>=1$

giusto

[alle.fabbri]

attento....stai facendo il limite per n che va al'infinito, quindi devi capire il comportamento di
$lim_(n->\infty) (n/(n+1))^x$

[mazzy89-votailprof]

"alle.fabbri":attento....stai facendo il limite per n che va al'infinito, quindi devi capire il comportamento di
$lim_(n->\infty) (n/(n+1))^x$

ah si giusto devo studiare il comporamento di questo limite

[mazzy89-votailprof]

"alle.fabbri":attento....stai facendo il limite per n che va al'infinito, quindi devi capire il comportamento di
$lim_(n->\infty) (n/(n+1))^x$

Quel limite per $n->\infty$ tende ad $1$ perciò nulla si può dire del comportamento della serie ma siccome c'è $x$ davanti a seconda di x la serie diverge o converge

[alle.fabbri]

esatto