Carattere serie

[rocco.g1]

Ragazzi, tranne che per le serie di leibniz, con tutte le altre ho sempre problemi [:)]



come lo studiereste il suo comportamento ? cioè mi serve solo sapere se converge o meno, non mi serve sapere il risultato della serie...
ho provato alcuni metodi, però non mi è venuto fuori niente di buono...

[dazuco]

Io farei così.

il sin(x) è una funzione limitata, quindi

la serie data è compresa tra (-1 + n)/((n^3) + 2) e
(1 + n)/((n^3) + 2)
quindi mi studio (1 + n)/((n^3) + 2)
Utilizzo il criterio asintotico utlizzando la serie 1/(n^2) che converge e visto che il limite è 1 il criterio asintotico mi dice che anche la serie al numeratore converge

La serie data è minore di una convergente e quindi per il criterio del confronto converge anch'essa!!
Spero di non aver detto troppe baggianate

[rocco.g1]

ciao,
noi però il criterio asintotico non l'abbiamo fatto, di che si tratta ? o se c'è un altro modo senza usarlo...

[dazuco]

Siano a, b due successioni positive
Se esiste lim n-->+inf a/b = l con 0 allora ambedue le serie convergono o divergono.

[rocco.g1]

ah capito, grazie

[Sk_Anonymous]

Forse si puo' evitare il criterio asintotico
osservando che:
(1+n)/(n^3+2)<(1+n)/n^3=1/n^3+1/n^2
e che le due successioni {1/n^3}ed {1/n^2}
sono entrambe convergenti perche' successioni
armoniche generalizzate con esponente >1.
karl.