Carattere Serie

[maxpix]

Buonasera a tutti.
La serie in questione è $(n^(3n))/((3n)!)$.
Ho iniziato con il $lim n->oo (n^(3n))/((3n)!)$ che ero sicuro fosse uguale ad infinito perchè nella scala degli infiniti $n^n$ è quello che più velocemente va ad infinito. Sbaglio, ma non so dove o perchè.
Supponiamo che il limite sia venuto uguale a 0 e che quindi la serie possa convergere.
Applico il criterio del rapporto e mi vien fuori $((n+1)^(3n+1))/((3n+1)!) * ((3n)!)/n^(3n)$, la sistemo e faccio il limite che a me risulta sempre 1 che, per il criterio del rapporto, è un risultato che non mi dice nulla sulla serie.
Grazie in anticipo

[Zero87]

Adoro la formula di approssimazione di Stirling!

$(3n)! ~(3n)^(3n) e^(-3n) \sqrt(2 \pi 3n)=3^(3n) n^(3n) e^(-3n) \sqrt(6 \pi n)$

Se vado a fare questo bel limite ottengo
$lim_(n->+\infty) ... = lim_(n->+\infty) \frac{n^(3n)}{3^(3n) n^(3n) e^(-3n) \sqrt(6 \pi n)}=$
$lim_(n->+\infty) \frac{e^(3n)}{3^(3n) \sqrt(6\pi n)}= lim_(n->+\infty) (e/3)^(3n) 1/(\sqrt(6\pi n))=0$
L'ultima perché $e/3 <1$.

Magari a pancia piena non ho fatto errori di calcolo.

EDIT: alla faccia, l'errore l'ho fatto ma per lo meno non influisce sul calcolo.

[relue.KdMP]

Tornando al risultato che avevi ottenuto col criterio del rapporto, c'è qualche errore di calcolo. Infatti

$a_(n+1)$=$(n+1)^(3n+3)/((3n+3)!)$