Carattere serie

[gabriele.scrimali]

Ciao a tutti non riesco a stabilire il carattere di questa serie : $\sum_{n=1}^\infty\(frac{1}{n}+3^frac{1}{n})^n$

Ho provato con il criterio della radice ma dal calcolo del limite ottengo 1 quindi non posso dire nulla. Come potrei stabilire il carattere?

[Gi81]

Abbiamo $sum_{n=1}^{+oo} a_n$ con $a_n= (1/n+3^(1/n))^n$.
Dato che per ogni $n in NN$ si ha $1/n+3^(1/n)>3^(1/n)$, abbiamo $a_n>(3^(1/n))^n=3$

[gabriele.scrimali]

"Gi8":Abbiamo $sum_{n=1}^{+oo} a_n$ con $a_n= (1/n+3^(1/n))^n$.
Dato che per ogni $n in NN$ si ha $1/n+3^(1/n)>3^(1/n)$, abbiamo $a_n>(3^(1/n))^n=3$

Scusa potresti spiegarmi meglio che procedimento hai usato?

[Gi81]

Ho dimostrato che $a_n>3$ per ogni $n in NN$ (e così posso concludere che la serie $sum_{n=1}^{+oo}a_n$ diverge).

[gabriele.scrimali]

Grazie