Carattere serie

[RobyChris]

Salve ragazzi, scusate il disturbo...sto cercando di determinare il carattere di questa serie:
$ sum( (-1)^n [arctan((n+1)/(n-1))-pi/4 ] ) $
La sommatoria va da n=2 a n=+infinito (Non sono riuscito ad aggiungere i valori, scusate :3)
Sto usando il criterio di Leibniz, ho calcolato il limite a +infinito della successione e risulta essere infinitesimo. Ora però ho problemi con la decrescenza della funzione...Potreste spiegarmi come dimostro la decrescenza della funzione senza l'utilizzo della derivata prima? Grazie mille!

[Quinzio]

Provare col metodo di induzione, e un pizzico di logica ?

[RobyChris]

Ti ringrazio per la gentilezze la disponibilità .-.
Mi è stato espressamente chiesto di usare il criterio di Leibniz, ed è l'unico che abbiamo studiato per le serie a segni alterni...

[Quinzio]

Perchè... la decrescenza (o la crescenza) della funzione $arctan((n+1)/(n-1))-\pi/4$ la dimostri con Leibnitz ?
Io parlavo di quella...

[RobyChris]

Mi spiace ma non ci riesco, ci ho provato, ma non ho mai usato il principio d'induzione...non ho idea di come si faccia. Se per favore puoi mostrarmelo, te ne sarei molto grato...