Carattere e limiti di successioni

[maria601]

Devo cercare di stabilire il carattere delle seguenti successini: per prima cosa devo osservare se posso applicare qualche teorema ad esempio il teorema sulle successioni monotone, vero? Se non riesco in tal modo passo a calcolare il limite: per la successione $(3n!)/(4^n-2)$ che dal risultato diverge positivamente ho cercato di maggiorararla o minorarla ma non vi sono riuscita. Come potrei fare? Altra successione che non riesco a risolvere è $ (1+1/n^2)^n $,qua non so da dove iniziare, ha limite 1 ma come arrrivarci? Ho pensato al limite notevole, ma non vedo la connessione.Grazie per l'aiuto.

[adaBTTLS1]

io non so molto di successioni, ma per la prima proverei con il criterio del rapporto (dovrebbe venire $~=n/4$ che tende a $+oo$ il rapporto tra due termini successivi). la seconda io la vedrei così, prova a ragionarci:

$[(1+1/n^2)^(n*n)]^(1/n)$

spero di non avere scritto sciocchezze e di essere stata utile. ciao.

[clrscr]

La seconda successione non può essere maggiorata così (se consideriamo $n in NN$)?

$(1+1/n^2)^n<(1+1/n)^n ?$ da questo la conclusione

[adaBTTLS1]

scusami, ma così non dimostri solo che il limite è minore o uguale a $e$ ?

[Steven11]

"clrscr":La seconda successione non può essere maggiorata così (se consideriamo $n in NN$)?

$(1+1/n^2)^n<(1+1/n)^n ?$ da questo la conclusione

Questo temo serva solo a dirti che converge, essendo contemporaneamente maggiore di zero, definitivamente minore di una successione convergente e crescente.
Ma non ne deduci che va ad $1$.

...appunto.

[francescodd1]

"maria60":? Altra successione che non riesco a risolvere è $ (1+1/n^2)^n $,qua non so da dove iniziare, ha limite 1 ma come arrrivarci? Ho pensato al limite notevole, ma non vedo la connessione.Grazie per l'aiuto.

prova cosi $f(x)^g(x)=e^(g(x)ln(f(x))$ poi sfrutta questo limite notevole $lim_(n->0)ln(1+n)/n$ adattandolo al tuo caso

[Camillo]

Per il secondo riscrivendo così quanto detto da ada :

$[(1+1/(n^2))^(n^2)]^(1/n )$

risulta evidente che il termine entro parentesi quadra tende a ...... e in conclusione il limite complessivo è $1 $.

[maria601]

Di nuovo tante grazie, anche se penso di dovermi trovare di nuovo in difficoltà....forse qualcuno potrebbe consigliarmi un testo specifico sulle successioni e sulle serie ? C'è una cosa che non capisco, per la prima successione in che modo modo si applica il criterio del rappoto se è una successione?