Carattere di una serie
Salve, questa è la serie con cui ho dei problemi:
$\sum_{n=1}^oo sen^2(1/n)$
faccio per prima cosa il limite per $n->oo$ che vale 0 quindi può convergere. Non so però quale criterio applicare per studiare la sua convergenza. L'unica cosa che mi viene in mente è quello degli infinitesimi usando poi taylor, ma non so applicarlo. Grazie in anticipo
$\sum_{n=1}^oo sen^2(1/n)$
faccio per prima cosa il limite per $n->oo$ che vale 0 quindi può convergere. Non so però quale criterio applicare per studiare la sua convergenza. L'unica cosa che mi viene in mente è quello degli infinitesimi usando poi taylor, ma non so applicarlo. Grazie in anticipo
Risposte
$ \sum_(n=1)^oo sin^2(1/n) < \sum_(n=1)^oo (1/(n^2)) $ ... che converge, serie armonica generalizzata con $\alpha > 1$
Grazie! Anche con questa posso fare lo stesso confronto?
$\sum_{n=1}^oo (1+2sen^2x)/n^2$
$\sum_{n=1}^oo (1+2sen^2x)/n^2$
Certo.
Certamente.
Puoi anche maggiorare i termini con la $||*||_oo$ ... notando convergenza assoluta.
Puoi anche maggiorare i termini con la $||*||_oo$ ... notando convergenza assoluta.
Grazie mille ad entrambi!
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