Carattere di una serie

[Skuld]

$\sum_{n=2}^(+oo) (((n-1)^n+(-1)^n)/(n^n))

Sono un pò incerta sulla risoluzione di questa serie. Dovrei calcolare il carattere della serie. Quindi, ho pensato di applicare il criterio della radice. Dato che sono tutti elevati ad n

Quindi, ho scritto:

$\lim_{n \to \infty}$ $root(n)(an)$ = $\lim_{n \to \infty}$ $(((n-1)^n+(-1)^n)/(n^n))$ = $\lim_{n \to \infty}$ $root(n)((((n-1)+(-1))/(n))^n)$ ovviamente è tutto sotto radice. Continuo

= $\lim_{n \to \infty}$ $((((n-1)+(-1))/(n))^n)^(1/n)$ = $\lim_{n \to \infty}$ $(1-(2/n))$ = $e^2$

Quindi in questo caso ho che la serie è divergente poichè , e^2>1

Ho applicato correttamente il criterio? E dovevo prima risolvere il limite normalmente e vedere se tendeva a più infinito o valeva zero e quindi , se vale zero , procedere con i criteri? Questo punto non mi è molto chiaro.

[ciampax]

Scusa, secondo te $a^2+b^2=(a+b)^2$???? Il Problema non è come applichi il criterio, ma che non mi pare tu conosca le proprietà delle potenze!

[Skuld]

Non l'avevo notato..ho quasi applicato meccanicamente .

[ciampax]

Comunque, prova a spezzarla in una somma e analizzare separatamente le due serie che vengono fuori.

[gugo82]

Ma verificare se è soddisfatta la condizione necessaria non si usa più?

No, perchè ai miei tempi andava molto di moda come prima cosa da fare...

[ciampax]

@ Gugo: forse non gli andava di farlo.