Carattere di una serie

[fed_27]

Ciao a tutti ho questa serie a segni alterni

$((-1)^n)/(arctan(n^3-3n^2))$
devo solo verificare che $ 1/(arctan(n^3-3n^2))$ sia decrescente

qundi devo imporre che $(arctan((n+1)^3-3(n+1)^2)>(arctan(n^3-3n^2)$
domanda posso eliminare arctan a destra e sinistra o altrimenti come procedo ?
grazie

[Lorin1]

io per dimostrare la descrescenza faccio la derivata prima dell'argomento della successione (naturalmente togliendo $(-1)^n$) e pongo maggiore di zero, seguendo proprio il criterio di Leibnitz.

[fed_27]

"Lorin":io per dimostrare la descrescenza faccio la derivata prima dell'argomento della successione (naturalmente togliendo $(-1)^n$) e pongo maggiore di zero, seguendo proprio il criterio di Leibnitz.

ovvero
$-((3n^2-6n)/(1+(n^3-3n^2)^2))>0$?


giusto ci voleva un meno

[Lorin1]

si però mettendo il - davanti al segno di frazione, che si ottiene facendo la regola della derivazione.

[sylowww]

Scusate ma $arctan(n^3-3n^2)$ tende a $pi/2$ quando n tende a più infinito, quindi $1/arctan(n^3-3n^2)$ tende a $2/pi$. Allora il termine generale della serie non tende a 0 quando n tende a più infinito, quindi la serie non può convergere. Non serve controllare che $1/arctan(n^3-3n^2)$ sia decrescente, dal momento che non è soddisfatta la condizione necessaria per la convergenza.

[fed_27]

uhm mentre penso a quella di prima ne ho una nuova che mi da problemi

$sqrt(e^(1/n) -1 - sen(1/n))$
se la sviluppo con taylor non vado da nessuna part

se la confronto con una serie armonica di ordine 2

$sqrt(e^(1/n) -1 - sen(1/n))/(1/n^2)$ dovrebbe convergere

[sylowww]

Per l'ultima, ricordando gli sviluppi di taylor, si trova che $sqrt(e^(1/n)-1-sin(1/n)) $ è asintotico a $1/(nsqrt2)$, quindi diverge.

[fed_27]

"sylowww":Per l'ultima, ricordando gli sviluppi di taylor, si trova che $sqrt(e^(1/n)-1-sin(1/n)) $ è asintotico a $1/(nsqrt2)$, quindi diverge.

capisco quindi se vado a fare lo sviluppo di taylor cmq prendo gli infinitesimi piu piccoli in questo caso mi fermo a quello di secondo ordine , vero?
grazie

[fed_27]

continuo a postare qui per non creare altri post
altra serie che pero mi chiede prima di calcolare il limite

$lim_{n \to \infty}(2-e^(1/n))^(n^2logn)$
mi viene 0 perke

$lim_{n \to \infty}e^((n^2logn)log(2-e^(1/n)))$
ora (sicurissimo di aver sbagliato per i limiti notevoli mi viene $e^0$=1
ma sono sicuro di aver sbagliato qualcosa e sicuramente era piu facile da fare