Carattere di una serie
Buongiorno. Devo risolvere un esercizio: somma che va da n=0 a +infinito di (3+(-1^n)*2^n)/6^n. Come posso fare? Stavo cercando il modo di ricondurmi alla serie geometrica ma non mi viene in mente niente. Come posso fare?
Risposte
Ciao handuup,
Beh, se ho ben interpretato la serie proposta mi pare piuttosto semplice:
$sum_{n = 0}^{+\infty} frac{3+(-1)^n 2^n}{6^n} = sum_{n = 0}^{+\infty} frac{3}{6^n} + sum_{n = 0}^{+\infty} frac{(-2)^n}{6^n} = 3 sum_{n = 0}^{+\infty} frac{1}{6^n} + sum_{n = 0}^{+\infty} (frac{-1}{3})^n = $
$ = 3 sum_{n = 0}^{+\infty} (frac{1}{6})^n + sum_{n = 0}^{+\infty} (- frac{1}{3})^n = frac{3}{1 - 1/6} + frac{1}{1 + 1/3} = frac{18}{5} + frac{3}{4} = frac{87}{20} $
Beh, se ho ben interpretato la serie proposta mi pare piuttosto semplice:
$sum_{n = 0}^{+\infty} frac{3+(-1)^n 2^n}{6^n} = sum_{n = 0}^{+\infty} frac{3}{6^n} + sum_{n = 0}^{+\infty} frac{(-2)^n}{6^n} = 3 sum_{n = 0}^{+\infty} frac{1}{6^n} + sum_{n = 0}^{+\infty} (frac{-1}{3})^n = $
$ = 3 sum_{n = 0}^{+\infty} (frac{1}{6})^n + sum_{n = 0}^{+\infty} (- frac{1}{3})^n = frac{3}{1 - 1/6} + frac{1}{1 + 1/3} = frac{18}{5} + frac{3}{4} = frac{87}{20} $
Così a occhio potresti provare a spezzare la serie...
Edit: niente, pilloeffe mi ha anticipato
Edit: niente, pilloeffe mi ha anticipato
Ciao feddy,
No problem, tanto più che siamo in perfetta sintonia:
Il metodo è quello...
No problem, tanto più che siamo in perfetta sintonia:
"feddy":
[...] potresti provare a spezzare la serie...
Il metodo è quello...
Grazie ora ho capito. In pratica devo sempre cercare di ricondurmi a serie conosciute...
"handuup":
In pratica devo sempre cercare di ricondurmi a serie conosciute...
puoi ricondurti a serie conosciute di cui conosci il comportamento anche con criteri come per esempio il confronto o il confronto asintotico. ce ne sono diversi di metodi per studiare il carattere di una serie numerica
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