Carattere di una serie

[broke31]

Salve ragazzi, ho un piccolo dubbio, sto cercando di studiare il carattere di questa serie
\(\displaystyle \sum((1-1/n^3)*n^3) \)
ho fatto il limite con n->+infinity di questa funzione e ho trovato come risultato + infinty, quindi concluderei che la serie diverge, ma non sono sicuro che la risoluzione di questo esercizio è così "banale"qualcuno potrebbe confermare/smentire quello che ho scritto? grazie

[feddy]

se il termine generale non è infinitesimo, allora le serie sicuramente non converge. Che $a_n ->0 $ per $n->infty$ è condizione necessaria ma non sufficiente affinchè converga.

[broke31]

quindi se ho ben capito, se lim n->inf di an è diverso da 0 sicuro non converge, e posso fermarmi? se invece ho che questo limite mi da 0 allora devo usare uno dei criteri per capire se effettivamente converge? giusto?

[feddy]

Certo, puoi già concludere che non converge. Altrimenti, avresti dovuto proseguire applicando i metodi che conosci

[broke31]

grazie mille ho un altro dubbio però che non riesco a risolvere, e non vorrei aprire un nuovo post visto che sempre di serire stiamo parlando, ho questa serie:
\(\displaystyle \sum(3sinx/\sqrt(x)\) l'ho confrontata applicando il criterio del confronto con la funzione \(\displaystyle 3/\sqrt(x) \) essendo (serie geometrica generalizzata) ottenendo alfa=1/2 concludendo che la serie iniziale diverge positivamente, però non sono molto sicuro di questa cosa, perché se ho ben capito questo criterio lo posso applicare SOLAMENTE quando sappiamo che le due serie sono a caratteri positivi, ho fatto bene?

[feddy]

Occhio che il criterio del confronto non dice nulla se la serie minorata non converge... mi spiego meglio:

date due serie a termini positivi, se $b_n$ diverge e si ha $a_n

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