Carattere di una serie
Mi è stato chiesto di studiare il carattere delle seguenti serie che sono apparentemente simili
- \( \sum^{\infty}_{n =1} (cosx+1/2)^n/n \) al variare di $x $ \( \epsilon \) $ [0,2pi]$
- \( \sum^{\infty } _{n = 1} (-3)^n/n^4 \)
In entrambi i casi ho utilizzato il criterio della radice ma mi trovo ad avere $n^(1/n)$ e $n^(4/n)$ e non so più come continuare. Aiuti?
- \( \sum^{\infty}_{n =1} (cosx+1/2)^n/n \) al variare di $x $ \( \epsilon \) $ [0,2pi]$
- \( \sum^{\infty } _{n = 1} (-3)^n/n^4 \)
In entrambi i casi ho utilizzato il criterio della radice ma mi trovo ad avere $n^(1/n)$ e $n^(4/n)$ e non so più come continuare. Aiuti?
Risposte
Usa il criterio del rapporto
A me nella seconda serie esce -3 con il criterio del rapporto che è minore di 1 e quindi dovrebbe convergere ma il realtà diverge.
$(-3)^(n+1)/(n+1)^4*n^4/(-3)^n = ((-3)^n*(-3))/(n*(1+1/n))^4*(n^4)/(-3)^n =(-3*n^4)/(n^4*(1+1/n)^4) = $ per $ n_(->oo) = -3$
$(-3)^(n+1)/(n+1)^4*n^4/(-3)^n = ((-3)^n*(-3))/(n*(1+1/n))^4*(n^4)/(-3)^n =(-3*n^4)/(n^4*(1+1/n)^4) = $ per $ n_(->oo) = -3$
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