Carattere delle serie

[stefano8612]

Ciao, non riesco a determinare il carattere delle due serie seguenti:

1) $\sum_{n=0}^{+\infty} (ln(n+3)-ln(n+1))$
Ho provato ad usare il criterio del rapporto ma i calcoli diventano lunghi quindi penso sia la strada sbagliata. Potrei dividere la serie e calcolare quindi il carattere delle due serie distinte ma non so se mi conviene...
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2) $\sum_{n=0}^{+\infty} (e^(sin(n))/(n^3+2))$
Anche qui il criterio del rapporto mi complica i calcoli.. E' la funzione seno che mi crea problemi..
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Consigli?

Grazie mille

[stormy1]

la prima
$ln((n+3)/(n+1))=ln((n+1+2)/(n+1))=ln(1+2/(n+1))$
il termine generale della serie è asintotico a $2/(n+1)$ e quindi...

la seconda serie è maggiorata dalla serie di termine generale $e/(n^3+2)$ e quindi....

[stefano8612]

Grazie per la risposta.

"stormy":la prima
$ln((n+3)/(n+1))=ln((n+1+2)/(n+1))=ln(1+2/(n+1))$
il termine generale della serie è asintotico a $2/(n+1)$ e quindi...

E quindi la serie diverge? Hai usato la serie armonica?

"stormy":
la seconda serie è maggiorata dalla serie di termine generale $e/(n^3+2)$ e quindi....

In che senso maggiorata?

Scusami ma non ho capito...

[stefano8612]

Nessuno?