Carattere della serie

[Lamp97]

Salve ho difficoltà nel capire il carattere di questa serie ...

$sum_(n=1)^(infty)(1-2/n)^(n^(2))e^(3n)$

Sono giorni che ci sto sopra ... avrei bisogno anche del procedimento altrimenti non capirò mai

Grazie.

[javicemarpe]

Try to do it yourself using that $(1+\frac{x}{n})^n\to e^x$ for all $x\in\mathbb{C}$.

[anto_zoolander]

Considera che

Sia $a_n=(1-2/n)^(n^2)e^(3n)$

$lim(1-2/n)^(n^2)e^3n=lim((1+(1/(-n/2)))^(-n/2))^(-2n)e^(3n)$

$lime^(-2n)e^(3n)=lime^n=+infty$

Dunque sicuramente diverge

[Raptorista1]

"Lamp97":
avrei bisogno anche del [strike]procedimento[/strike] altrimenti non capirò mai

Libro*
[xdom="Raptorista"]@anto

"Regolamento":NON è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

[/xdom]

[21zuclo]

In alternativa io avrei usato il criterio della radice..

allora

$ \lim_(n\to +\infty)root(n)((1-2/n)^(n^2)e^(3n)) =\lim_(n\to +\infty) e^3 (1-2/n)^n $

quindi ora.. siccome per $n\to +\infty $ si ha che $ (1-2/n)^n \to e^(-2) $

si conclude che $\lim_(n\to +\infty) e^3 (1-2/n)^n= e^3 \cdot e^(-2)= e$

visto che è $e>1$

direi che la serie DIVERGE!