Carattere della serie

[xplasticx]

Salve a tutti.
Ho questa serie:
$ sum_(n=0) n^A /(arctan (n^B) $
e devo discuterne il carattere al variare di A,B in \( \Re \)

qualcuno puo' aiutarmi?

[s.stuv]

Come previsto dal regolamento, dovresti cominciare a buttare giù qualche tua idea... così è più facile discuterne!

[xplasticx]

Non sapevo questa cosa.. comunque, il mio problema deriva dal fatto che non so proprio come trattare le due variabili A,B (devo prendere dei valori con i quali riuscire ad applicare qualche metodo?!).
ho pensato di utilizzare il metodo del confronto ma fin da subito non so più come muovermi!

[Quinzio]

Per iniziare (e probabilmente è anche abbastanza), puoi prendere <0, 0, >0. Con tutte le combinazioni per A e B.
Es: A<0 e B>0, A<0 e B=0,

[s.stuv]

Beh... i tentativi numerici possono all'inizio aiutarti a capire come vanno le cose, ma l'esercizio va risolto "in astratto", cioè per arbitrari valori dei parametri. Io, fossi in te, comincerei a chiedermi come devono essere \( A \) e \( B \) affinché il termine generale della serie sia infinitesimo, che come ben dovresti sapere è una condizione necessaria alla convergenza.
E poi... dai, ti do un bell'aiuto... io, fossi in te, considererei che qualsiasi sia \( B \in \mathbb{R} \) e per ogni \( n \in \mathbb{N} \) vale
\[ \frac{1}{\arctan(n^B)} > \frac{2}{\pi}.\]
Quindi...