Capire il tipo di equazione differenziale

[davico1]

salve,

non riesco a capire di che tipo è questa equazione differenziale:

2y*y' = x*y^2 + 2*x, dove y è la funzione e x la variabile interna.

Dovrebbe essere una di queste:
- a variabili seprabili: non mi sembra il caso
- del primo ordine lineare, riconducibile al alla forma: y'(x) + p(x)y(x) = q(x), forse si tratta di questa ma non riesco a ricondurla alla forma.
- lineare, omogenea, a coefficienti costanti: questa direi di no, i coefficienti non sono costanti e non è omogenea

Non saprei... Qualcuno sa darmi un'indicazione? grazie

[_Tipper]

Non è a variabili separabili, perché non si presenta nella forma $y' = h(y) g(x)$, e non è lineare, dato che compare il termine $y^2$.

[gugo82]

"davico":salve,

non riesco a capire di che tipo è questa equazione differenziale:

$2y*y' = x*y^2 + 2*x$, dove $y$ è la funzione ed $x$ la variabile interna.

Dovrebbe essere una di queste:
- a variabili seprabili: non mi sembra il caso
- del primo ordine lineare, riconducibile al alla forma: $y'(x) + p(x)y(x) = q(x)$, forse si tratta di questa ma non riesco a ricondurla alla forma.
- lineare, omogenea, a coefficienti costanti: questa direi di no, i coefficienti non sono costanti e non è omogenea

Non saprei... Qualcuno sa darmi un'indicazione? grazie

A variabili separabili.
Per rendertene conto basta mettere $x$ in evidenza nel membro destro dell'equazione e dividere tutto per $2y$ ($!=0$).

D'altra parte è l'unica alternativa possibile, dato che non è lineare in $y$ (per la presenza del termine $y^2$).


P.S.: Tipper cos'hai fumato di buono?

[_Tipper]

'aspita, ho preso proprio una bella cantonata.

[davico1]

grazie della risposta, ma ho ancora un dubbio. Se procedo come suggerito, ottengo:

$y' = (x(y^2 + 2))/2y$

e quindi:

$dy/dx = (x(y^2 + 2))/2y$

$2y*dy = x(y^2 + 2)dx$

Quest'ultima è a variabili separabili? Ho un y^2 nel membro di destra...

[_Tipper]

Il metodo urang-utang... (non me ne voglia il detentore del copyright, ma non mi ricordo il codice ASCII della c cerchiata )

[nirvana2]

Ho letto l'articolo (di un prof credo) su quel metodo che ironicamente è chiamato urang-utang.
Però il fatto di mettere $y'=dy/dx$ in alcuni casi come in questo esempio per poi fare l'integrazione da entrambi i lati lo ho vista fare anche da emeriti prof (stranieri) dove studio. Anzi, è comodo in molti casi...

[gugo82]

"davico":grazie della risposta, ma ho ancora un dubbio. Se procedo come suggerito, ottengo:

$y' = (x(y^2 + 2))/2y$

e quindi:

$dy/dx = (x(y^2 + 2))/2y$

$2y*dy = x(y^2 + 2)dx$

Quest'ultima è a variabili separabili? Ho un y^2 nel membro di destra...

Se hai diviso ambo i membri per $y$ in precedenza, cosa ti trattiene ora dal dividere per $y^2+2>0$?


@nirvana: il fatto che un metodo funzioni non implica necessariamente che esso sia formalmente corretto.

[nirvana2]

@nirvana: il fatto che un metodo funzioni non implica necessariamente che esso sia formalmente corretto.

Esatto, infatti a volte risulta più comodo...