Campo localmente conservativo

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti,

ho un dubbio riguardo i campi conservativi.

se il campo F è definito in un insieme NON semplicemente connesso che chiamiamo E, e la funzione potenziale non è prolungabile su tutto E, allora il campo NON è conservativo.

Tuttavia:

-posso affermare che F è localmente conservativo nei pezzi in cui è definito sia il campo vettoriale F che la f potenziale?

grazie

[Emar1]

Direi di sì

[Sk_Anonymous]

grazie, un' ultima cosa: nel caso in cui avessi due curve chiuse in una delle regioni di piano in cui il campo NON è localmente conservativo, il lavoro lungo le due curve è lo stesso? Perchè?

[Emar1]

Se le curve si trovano in sottoinsieme in cui il campo non è localmente conservativo no, non puoi concludere che il lavoro sulle due curve chiuse è lo stesso (magari lo è, ma non lo puoi dire a priori). Diverso invece è il caso in cui le due curve chiuse si trovano in una regione non semplicemente connessa, in cui il campo è però irrotazionale, e sono tra di loro omotope.