Campo irrotazionale e indivergente

[Ilreènudo]

Buonasera a tutti, sono appena stato assalito da un dubbio e, facendo qualche calcolo, non sono riuscito a venirne a capo.
Che cosa si può dire su un campo indivergente e irrotazionale? non mi pare si possa concludere che il campo sia nullo, ma perlomeno costante, giusto? Vorrei cercare di dimostrarlo per bene...Grazie a tutti

[dissonance]

Non è detto, sai? Se il tuo campo si chiama $E$, essendo irrotazionale esso è il gradiente di un potenziale scalare $\phi$. E siccome $E$ ha divergenza nulla $\phi$ è una funzione armonica. Continua tu

[Ilreènudo]

Premetto che sulle funzioni armoniche ancora non so molto, so solo che sono quelle che hanno Laplaciano nullo ( che è un altro modo per dire quello che hai detto tu). Però non riesco a vedere come questo mi possa aiutare a formulare una risposta, magari mi manca qualche nozione di analisi...

[dissonance]

Ti basta trovare una funzione armonica definita su tutto \(\mathbb{R}^3\) e che non abbia il gradiente costante per trovare un controesempio. Che ne dici di $\phi(x, y, z)=xyz$? Ma ce ne sono tante altre

[dissonance]

Ho modificato il messaggio precedente, ora dovrebbe essere più chiaro