Campo di riducibilatà completa di un polinomio

[pandy1]

ciao, ho problemi con l'esame di algebra (anelli, campi, teoria di Galois). ho pochissimi esercizi su cui basarmi e quei pochi non li capisco. potete aiutarmi? ho un dubbio sul come trovare il campo di riducibilità completa di un polinomio.
ad esempi $f = x^4-2$ su $QQ$.

se ho capito quello che fa il prof devo cercare gli zeri del polinomio ma in $QQ$ non ce ne sono ma li trovo invece in $RR$ cioè del tipo $root(4)(2)$. il campo di riducibiltà completa di f in $QQ$ è quindi $$QQ$$($root(4)(2)$) cioè $QQ$ con l'aggiunta di radice quarta di due?

è esatto come procedimento?

[Lord K]

Non esattamente, il punto è che il campo di riducibilità completa richiede l'inserimento delle $4$ radici di $2$ e quindi nel piano complesso. Poi considererai $Q[root(4)(2),-root(4)(2),alpha_2,alpha_3]$.

[pandy1]

è vero non avevo considerato due radici (quella negativa l'avevo considerata ma mi ero dimenticata di scriverlo) a1 e a2 sono quindi quelle immaginarie giusto?!

[Thomas16]

mode banalità ON:

fermo restando, per chiarezza (non vorrei pandy ci si confondesse) che quegli elementi non sono indipendenti nel campo di riducibilità del polinomio... (quindi per esempio aggiungere $-root(4)(2)$ quando hai aggiunto $root(4)(2)$ è ridondante...

mode banalità OFF.