Campo di esistenza (x^(1/3))*((x^2)-1)
Ecco, il campo di esistenza di questa funzione non è tutto l'insieme R?
No, perchè con Derive non risulta...
No, perchè con Derive non risulta...
Risposte
Sì, è tutto R.
"Tipper":
Sì, è tutto R.
Ciao, mi ritrovo a disturbare sempre te... mille grazie per la disponibilità continua!
Anch'io ero arrivato a questa conclusione, ma allora perchè se creo il grafico con Derive, parte dalle vicinanze dell'origine e procede solo verso destra, non dovrebbe essercene una parte anche nei quadranti di sinistra, quelli delle x negative?
"Thunder_Storm":
[quote="Tipper"]Sì, è tutto R.
Ciao, mi ritrovo a disturbare sempre te... mille grazie per la disponibilità continua!
Anch'io ero arrivato a questa conclusione, ma allora perchè se creo il grafico con Derive, parte dalle vicinanze dell'origine e procede solo verso destra, non dovrebbe essercene una parte anche nei quadranti di sinistra, quelli delle x negative?[/quote]
Io non so usare Derive (non l'ho neanche), però mi fido poco dei software per l'analisi matematica...
Ricordo che la potenza ad esponente (reale) non intero e' definita solo
quando la base e' positiva.In questo caso deve essere x>0.
E' un caso gia' discusso su questo forum.
Archimede.
quando la base e' positiva.In questo caso deve essere x>0.
E' un caso gia' discusso su questo forum.
Archimede.
"archimede":
Ricordo che la potenza ad esponente (reale) non intero e' definita solo
quando la base e' positiva.In questo caso deve essere x>0.
E' un caso gia' discusso su questo forum.
Archimede.
Ma una radice cubica non è definita anche per x<=0?
Il problema e' che la radice cubica e la potenza alla 1/3 sono operazioni
diverse e si equivalgono solo nel caso che l'espressione su cui agiscono
e' >0.Nel caso invece che tale espressione sia <=0 la radice cubica rimane
valida ,l'altra operazione no.
Per esempio:
$5^(1/3)=root[3](5)$ mentre $(-5)^(1/3)!=root[3](-5)$ in quanto in quest'ultimo caso $(-5)^(1/3) $ non esiste!!
archimede
diverse e si equivalgono solo nel caso che l'espressione su cui agiscono
e' >0.Nel caso invece che tale espressione sia <=0 la radice cubica rimane
valida ,l'altra operazione no.
Per esempio:
$5^(1/3)=root[3](5)$ mentre $(-5)^(1/3)!=root[3](-5)$ in quanto in quest'ultimo caso $(-5)^(1/3) $ non esiste!!
archimede
Si ha ragione Archimede. Poi prova a pensare a questo:
Se moltiplichiamo o dividiamo un numero per un valore qualsiasi il risultato non cambia.
Quindi per esempio $2=2\cdot 5/5=10/5$ lo stesso vale in questo caso, quindi si ha:
$5^{1/3}=5^{2/6}=\root{6}{5^2}=(\root{6}{5})^2$ sono soprattutto gli ultimi due termini che ci interessano. Infatti devono esser veri entrambi senza provocare nessuna ambiguità dato che $5^{2/6}=(5^2)^{1/6}=(5^{1/6})^2$ . Fino a che la base è positiva non si ha nessuna ambiguità, ma se invece essa fosse negativa, allora nascerebbero problemi a causa del dominio della funzione radice:
Infatti $\root{6}{(-5)^2}=\root{6}{25}$ sarebbe normale, mentre questa scrittura non avrebbe senso $(\root{6}{-5})^2$ perchè la radice per numeri negativi non è definita. Questo era un piccolo esempio che c'era su delle dispense.
Se moltiplichiamo o dividiamo un numero per un valore qualsiasi il risultato non cambia.
Quindi per esempio $2=2\cdot 5/5=10/5$ lo stesso vale in questo caso, quindi si ha:
$5^{1/3}=5^{2/6}=\root{6}{5^2}=(\root{6}{5})^2$ sono soprattutto gli ultimi due termini che ci interessano. Infatti devono esser veri entrambi senza provocare nessuna ambiguità dato che $5^{2/6}=(5^2)^{1/6}=(5^{1/6})^2$ . Fino a che la base è positiva non si ha nessuna ambiguità, ma se invece essa fosse negativa, allora nascerebbero problemi a causa del dominio della funzione radice:
Infatti $\root{6}{(-5)^2}=\root{6}{25}$ sarebbe normale, mentre questa scrittura non avrebbe senso $(\root{6}{-5})^2$ perchè la radice per numeri negativi non è definita. Questo era un piccolo esempio che c'era su delle dispense.
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