Campo di esistenza o (Dominio)

[Skuld]

potreste controllare se ho ricavato correttamente il dominio di queste funzioni? Per alcuni può risultare facile ma io ho alcuni problemi a ricavare quest'ultimo e mi sto esercitando.

1)$f(x)=$$root(3)(X^3-3X^2+2)$

per questa funzione , essendo l'indice del radicale dispari, ho D:{R}

2)$f(x)=$$log$$((x-3)/(x-2))$ $-x$

D: ( -$oo$ , $+2)U(+3,$+$\infty$)

3)$f(x)=e^$$sqrt$$(2x-1)/(x)$$

Per l'esistenza dell'esponenziale la funzione dovrebbe essere definita in tutto R. Però , per la presenza del logaritmo, pongo:

$((2x-1)/(x))$ $>=$ $0$

ottenendo così un D : ( -$oo$ , $0]U[+1/2,$+$\infty$)

4)$f(x)=$$root(2)((1+(1)/(x-2))$ $-2$

1.pongo la funzione diversa da zero per l'esistenza del quoziente
2.per la presenza della radice pongo la funzione maggiore uguale a zero

faccio l'intersezione tra le due soluzioni e ottengo

D : ( -$oo$ , $1]U[+2,$+$\infty$)


5) $f(x)=1+((1)/(X^(1/4)))$

Pongo: $X^(1/4)$ $!=$0$

Quindi D:R\{0}

$f(x)=((e^(x+3))/(2-|x+2|))$

pongo:$(2-|x+2|)$ $!=$0$

per la presenza del modulo analizzo i due casi:

$2-x+2 $ $!=$0$

$2+x-2 $ $!=$0$

D: ( -$oo$ , $0)U(0,4)U(4,$+$\infty$)

[deserto1]

4) $f(x)=$$root(2)((1+(1)/(x-2))$ $-2$

D : ( -$oo$ , $1]U(+2,$+$\infty$)


6) $f(x)=((e^(x+3))/(2-|x+2|))$

hai erroneamente eliminato il valore assoluto

"Skuld":
3)$f(x)=e^$$sqrt$$(2x-1)/(x)$$

Per l'esistenza dell'esponenziale la funzione dovrebbe essere definita in tutto R. Però , per la presenza del logaritmo, pongo:

$((2x-1)/(x))$ $>=$ $0$

ottenendo così un D : ( -$oo$ , $0]U[+1/2,$+$\infty$)

Intendevi dire "la radice quadrata" comunque attento perchè deve essere $x!=0$.