Campo di esistenza f(x,y)
salve a tutti.
volevo chidervi delle spiegazioni riguardo a questo esercizio
assegnata la funzione $f(x,y)= sqrt(e^y-1)-log(x+y^2)$
determinare l'insieme di definizione e calcolarne la derivata direzionale nel punto P(0,1)
e nella direzione dell'asse tangente positivo alla curva di equazione
x=3t+1
y=t^2-1 t [-1,3] , in P(1)
per il C.E. ho impostato
(e^y) -1-x+y^2>0 ;
x>(e^y)-1-y^2 giusto??
ora però il mio problema è che un esercizio simile non l'avevo mai affrontato ed ho difficoltà nel rappresentare graficamente questo C.E. perchè solitamente ci venivano assegnati singolarmente radici o logaritmi etc etc...Lo stesso discorso vale per la derivata direzionale nella direzione dell'asse tangente positivo alla curva di equazione... mai richiesta in questi termini ma con un vettore...
potreste gentilmente aiutarmi????
vi ringrazio tantissimo
volevo chidervi delle spiegazioni riguardo a questo esercizio
assegnata la funzione $f(x,y)= sqrt(e^y-1)-log(x+y^2)$
determinare l'insieme di definizione e calcolarne la derivata direzionale nel punto P(0,1)
e nella direzione dell'asse tangente positivo alla curva di equazione
x=3t+1
y=t^2-1 t [-1,3] , in P(1)
per il C.E. ho impostato
(e^y) -1-x+y^2>0 ;
x>(e^y)-1-y^2 giusto??
ora però il mio problema è che un esercizio simile non l'avevo mai affrontato ed ho difficoltà nel rappresentare graficamente questo C.E. perchè solitamente ci venivano assegnati singolarmente radici o logaritmi etc etc...Lo stesso discorso vale per la derivata direzionale nella direzione dell'asse tangente positivo alla curva di equazione... mai richiesta in questi termini ma con un vettore...
potreste gentilmente aiutarmi????
vi ringrazio tantissimo
Risposte
Non si capisce quale sia la funzione , forse $f(x,y)= sqrt(e^y-1)-log(x+y^2) $ ? .
Usa MathMl per rendere intellegibile quello che scrivi : basta mettere in testa e in coda il simbolo del dollaro, per situazioni più complesse guarda le formule.
P.S. Se passi il mouse su quello che ho scritto io, capisci come si scrivono le formule ( in aggiunta in testa e in coda il dollaro).
Usa MathMl per rendere intellegibile quello che scrivi : basta mettere in testa e in coda il simbolo del dollaro, per situazioni più complesse guarda le formule.
P.S. Se passi il mouse su quello che ho scritto io, capisci come si scrivono le formule ( in aggiunta in testa e in coda il dollaro).
hai ragione camillo ma il tasto del dollaro non funziona,vedo se riesco a fare in altro modo o con un altro pc....
comunque la funzione così come l'hai scritta tu è esatta (il -1 in radice non sta ad esponente così come hai scritto tu)
spero di esser riuscito a spiegarmi
comunque la funzione così come l'hai scritta tu è esatta (il -1 in radice non sta ad esponente così come hai scritto tu)
spero di esser riuscito a spiegarmi
la funzione è
f(x,y)= $sqrt($e^y$-1)$-log(x+$y^2$)
scusami ancora camillo e grazie per la tua pazienza ma ho fatto con le formule ma non capisco perchè mi viene scritta così e non come la tua
P.S. comunque come l'hai scritta tu è esatta
f(x,y)= $sqrt($e^y$-1)$-log(x+$y^2$)
scusami ancora camillo e grazie per la tua pazienza ma ho fatto con le formule ma non capisco perchè mi viene scritta così e non come la tua
P.S. comunque come l'hai scritta tu è esatta
grazie mille,scusa ancora se ti ho fatto perdere tempo....
riprovo...
$f(x,y)= sqrt(e^y-1)-log(x+y^2)$
riprovo...
$f(x,y)= sqrt(e^y-1)-log(x+y^2)$
vi ringrazio per la pazienaza, corretto finalmente...
scusatemi...
cosa mi dite dell'esercizio?
scusatemi...
cosa mi dite dell'esercizio?
Che il dominio non si capisce e, comunque, ad occhio non mi sembra corretto 
Hai una radice quadrata : il radicando deve essere $>=0 $ dunque $ e^y-1 >=0 $ .
Hai un logaritmo : il suo argomento deve essere $ > 0 $ dunque $ x+y^2 >0 $ .
Risolvi il sistema delle due disequazioni e indica nel piano cartesiano l'insieme che soddisfa le due disequazioni: questo sarà il dominio della funzione di 2 variabili.
Perchè mischi le due condizioni ??
Hai un logaritmo : il suo argomento deve essere $ > 0 $ dunque $ x+y^2 >0 $ .
Risolvi il sistema delle due disequazioni e indica nel piano cartesiano l'insieme che soddisfa le due disequazioni: questo sarà il dominio della funzione di 2 variabili.
Perchè mischi le due condizioni ??
ah ok grazie camillo pensaco di doverli calcolare insieme ora ho capito...
mi resta solo da capire la derivata direzionale nel punto P(0,1) e nella direzione dell'asse tangente positivo...come scritto in traccia...non riesco a farlo perchè la prof ci ha sempre assegnato un vettore...
grazie ragazzi quanta pazienza...spero di poterla ricambiare...la vedo difficile però per quanto riguarda la materia per altro sono a disposizione!!!
mi resta solo da capire la derivata direzionale nel punto P(0,1) e nella direzione dell'asse tangente positivo...come scritto in traccia...non riesco a farlo perchè la prof ci ha sempre assegnato un vettore...
grazie ragazzi quanta pazienza...spero di poterla ricambiare...la vedo difficile però per quanto riguarda la materia per altro sono a disposizione!!!
Il vettore (che poi sarà bene convertire in versore) nella cui direzione devi calcolare la derivata direzionale di $f(x,y)$lo calcoli dai dati forniti.
La curva ha equazione parametrica :
$x=3t+1$
$y=t^2-1$
$t in[-1,3] $
Devi trovare la direzione( i parametri direttori) della retta tangente a questa curva nel punto che corrisponde a $t=1 $ ed avrai il vettore cercato:
$x'= ....$
$y'=....$
Adesso cerca di arrivare al risulatato finale da solo .
La curva ha equazione parametrica :
$x=3t+1$
$y=t^2-1$
$t in[-1,3] $
Devi trovare la direzione( i parametri direttori) della retta tangente a questa curva nel punto che corrisponde a $t=1 $ ed avrai il vettore cercato:
$x'= ....$
$y'=....$
Adesso cerca di arrivare al risulatato finale da solo .
sostituisco il valore di t=1 nell'equazione parametrica e trovo
x'=4
y'=0
giusto? mi sembra troppo facile...forse faccio confusione con ad esempio i parametri direttori di una equazione parametrica della retta...
non so...
camillo comunque grazie davvero tanto e scusa la mia ignoranza...
x'=4
y'=0
giusto? mi sembra troppo facile...forse faccio confusione con ad esempio i parametri direttori di una equazione parametrica della retta...
non so...
camillo comunque grazie davvero tanto e scusa la mia ignoranza...
Devi calcolare la derivata di $x(t) $ e di $y(t) $ .E' necessario che ti studi un po' di teoria altrimenti è un andare avanti a caso che non va bene e non porta da nessuna parte.
hai ragione che stupido...non a caso il significato geometrico della derivata è la tangente...
grazie tante per l'aiuto ed i saggi consigli...
grazie tante per l'aiuto ed i saggi consigli...
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