Campo di esistenza di una funzione irrazionale fratta

[crazymath]

ciao ragazzi, devo studiare il campo di esistenza della seguente funzione:

`y=sqrt((x-6)/(x+9))`

mi è venuto un dubbio. per il campo di esistenza devo imporre


`(x-6)/(x+9)`

maggiore di zero? in questo caso come dovrei procedere?

[milady1]

"crazymath":ciao ragazzi, devo studiare il campo di esistenza della seguente funzione:

`y=sqrt((x-6)/(x+9))`

mi è venuto un dubbio. per il campo di esistenza devo imporre


`(x-6)/(x+9)`

maggiore di zero? in questo caso come dovrei procedere?

$((x-6)/(x+9))>=0$
la risolvi imponendo numeratore $>=0$
denominatore $>0$
poi studi il grafico dei segni

[crazymath]

quindi in questo caso il campo di esistenza sarebbe:

qualsiasi `x >= 6`

giusto?

[Martino]

"crazymath":quindi in questo caso il campo di esistenza sarebbe:

qualsiasi `x >= 6`

giusto?

Mmh no.

[milady1]

"crazymath":quindi in questo caso il campo di esistenza sarebbe:

qualsiasi `x >= 6`

giusto?

ehm .. no!
c'è un altro intervallo col segno $+$.. vedi bene!!

[crazymath]

perchè no?

se faccio sistema, ottengo:

`x >= 6`
`x > -9`

in questo caso non dovrei considerare tutte le `x >= 6`?

[milady1]

"crazymath":perchè no?

se faccio sistema, ottengo:

`x >= 6`
`x > 9`

in questo caso non dovrei considerare tutte le `x >= 6`?

$x>(-9)$
dopo non devi fare il sistema scegliendo le parti comuni, ma considerare il prodotto dei segni relativi ad ogni pezzo che ti è uscito..
nel tuo caso hai tre pezzi
!) $x<-9$
2) $-9 3)$x>=6$
mi segui??

[crazymath]

non ho ancora compreso...

io ho questo sistema:



se considero le x più piccole di -9, mi sballano numeratore e denominatore.
se considero le x più piccole di 6 ma più grandi di -9, il numeratore è ok ma sballa il denominatore.

di conseguenza dovrei considerare tutte le x maggiori o uguali a 6, no?

non ho capito il sistema che hai riportato...

[codino75]

"milady":
$((x-6)/(x+9))>=0$
la risolvi imponendo numeratore $>=0$
denominatore $>0$
poi studi il grafico dei segni

forse ti ha portato fuori strda il fatto che milady dice ..'imponendo..........etc etc '
in realta' , come anche milady afferma nella sua ultima riga, devi semplicemente studiare ilsegno di numeratore e denominatore e vedere quando il loro rapporto e' positivo (ricordando quindi che meno * meno = piu' )

[milady1]

si parte dal fatto che un rapporto è positivo quando numeratore e denominatore sono concordi..
allora analizzi i vari casi negli intervalli che escono fuori dopo aver imposto num. e den. positivi...
in questo caso
1) per $x< -9$ entrambi sono negativi, quindi il rapporto è positivo!!(perciò ti ho detto il prodotto dei segni! )
2) $-9 3) $x>=6$ sono di nuovo concordi
quindi la disequazione è soddisfatta per
$x< -9$ e $x>=6$

ho scritto chiaro o qualcosa ti sfugge ancora?

[crazymath]

quindi esistono altri valori di x, oltre a quelli maggiori o uguali a 6, per i quali questa funzione si annulla?

non mi raccapezzo più, mi sto perdendo in un bicchier d'acqua...

[codino75]

"crazymath":quindi esistono altri valori di x, oltre a quelli maggiori o uguali a 6, per i quali questa funzione si annulla?

non mi raccapezzo più, mi sto perdendo in un bicchier d'acqua...

rileggi l'ultimo post di milady con calma (saltando le parti in cui compare il verbo 'imporre' )
e vedrai che e' tutto chiaro........................
alexxxx

[Martino]

"crazymath":quindi esistono altri valori di x, oltre a quelli maggiori o uguali a 6, per i quali questa funzione si annulla?

non mi raccapezzo più, mi sto perdendo in un bicchier d'acqua...

Prova a sostituire $x=-10$ (che è minore di 6) e ti accorgerai che ottieni qualcosa di sensato (non devi cercare dove la funzione si annulla ma dove è definita).

[crazymath]

ho capito....

vi ringrazio tutti per l'enorme pazienza che dimostrate in ogni occasione, anche con le teste dure come me...