Campo di esistenza di una funzione

[steo921]

$ (sqrt(log(arctan(2x-(\pi /2)) $ devo definire il campo di esistenza e ho posto due condizioni

$ arctan(2x-(\pi /2)) > 0 $
$ (log(arctan(2x-(\pi /2)) >= 0 $

ho un problema nella seconda condizione.. (il logaritmo è in base 1/3 scusate non sono riuscito a scriverlo..)
avevo un dubbio sulla seconda equazione, quando mi trovo l'arcotangente < 1...
potreste aiutarmi..?

[Bisneff]

Non vorrei dire boiate, ma te hai

$ log_3( arctan (2x - \pi/2 )) >= 0$

$ log_3( arctan (2x - \pi/2 )) >= log_3 (1) $

$ arctan (2x - \pi/2 ) >= 1 $

da qui devi vedere con il cerchio goniometrico quando l'acotangente è maggiore di 1, ma non ricordo se esiste effettivamente una rappresentazione grafica dell'arctangente sul cerchio goniometrico.

il log in base n si scrive log_n

[steo921]

Si..ma di solito io per fare equazioni del genere faccio la tangente a destra e sinistra.. capito?

[Bisneff]

Se fai tan a destra e sinistra ti ritrovi:

$ x = \pi/4 +(tan1)/2 $

hai comunque un risultato numerico, non so quanto sia utile. Io comunque ricordo dalle superiori che le disequazioni trigonometriche si risolvono sul cerchio... Oppure studiando la funzione sul grafico... Ma sono cose valide per sen, cos, tan e cotan. Arctg non penso neanche sia circolare.

[steo921]

Non so proprio come farla