Campo di esistenza di una funzione

[darakum]

Ciao a tutti ragazzi,ancora non sono riuscito a capire la condizione da imporre per verificare durante lo studio di funzione,il campo d'esistenza del valore assoluto..Ho gia cercato in giro le varie definizioni ed ho visto vari esercizi svolti ma niente,chi mi fa qualche esempio e cerca di spiegarmelo? Grazie mille veramente

[axpgn]

??? Non esistono condizioni per il valore assoluto, è definito su tutto $RR$ ...

[darakum]

"axpgn":??? Non esistono condizioni per il valore assoluto, è definito su tutto $RR$ ...

Ecco la cosa che mi confonde,anche io sapevo così il problema è che in alcuni studi di funzioni viene considerato vorrei capire in questi casi come agire..

Ti porto un esempio,ad esempio perchè qui il Dominio è $x+1≠ 0 ---> x≠ -1$ ??

$f(x) = (x^2/2)-x+Log|x+1| $

Io come condizione avrei impostato a sistema:
- il denominatore diverso da 0
- l'argomento del logaritmo maggiore di 0
- il valore assoluto invece l'avrei lasciato così com'è

....Invece il testo va a considerare solo il valore assoluto

[axpgn]

Beh, il denominatore è $2$, direi che è ovviamente diverso da zero ...
Poi quello che viene considerato è SOLO l'argomento del logaritmo cioè $|x+1|>0$ ... attenzione che l'argomento del logaritmo NON è $x+1$ ma è $|x+1|$ ... la disequazione da risolvere è quella che ho scritto ... chiaro?

[darakum]

"axpgn":Beh, il denominatore è $2$, direi che è ovviamente diverso da zero ...
Poi quello che viene considerato è SOLO l'argomento del logaritmo cioè $|x+1|>0$ ... attenzione che l'argomento del logaritmo NON è $x+1$ ma è $|x+1|$ ... la disequazione da risolvere è quella che ho scritto ... chiaro?

Dovrebbe essere $x> -1$ perchè invece scrive $x≠ -1 $

[christian951]

Perché l'argomento del logaritmo é in valore assoluto quindi é sempre positivo,il problema sta solo in 0 (valore per il quale logaritmo non è definito) perciò basta fare x-1 != 0

[darakum]

"christian95":Perché l'argomento del logaritmo é in valore assoluto quindi é sempre positivo,il problema sta solo in 0 (valore per il quale logaritmo non è definito) perciò basta fare x-1 != 0

Ok,ho capito..

Ed in questo caso?

$f(x)= (x-1)/(sqrt(|x+12|) + log(|x+2|))$

Le condizioni si impongono in questa maniera?

$ sqrt(|x+12|) + log(|x+2|) ≠ 0 $

OVVERO:
$ sqrt(|x+12|≠ 0 $
$ log(|x+2|) ≠ 0 $

POI:
$|x+12| >=0 ----> x≠-12 $
$|x+2|>0 -------> x≠-2 $

[mazzarri1]

No... hai fatto un pensiero orribile...

andiamo con ordine

$x!=-12$ direi di no... viene annullata la radice e allora? va benissimo non vedo il problema... quandoi guardi una radice deve essere maggiore o uguale a zero il suo argomento, basta che non sia negativo... in questo caso hai un modulo come argomento quindi va sempre bene

$x!=-2$ annulla l'argomento del logaritmo... OK!!

ma adesso viene il difficile... devi porre

$sqrt (|x+12|) + log (|x+2|) !=0$

con metodi grafici vedo che ci sono due valori per i quali questa somma si annulla e sono entrambi vicini a $-2$... direi che hai scelto una funzione "impestata" come esempio

mica penserai che $a+b!=0$ implichi $a!=0$ e $b!=0$ ??

ti faccio l'esempio $5+(-5)=0$ ma sia $5$ che $-5$ sono diversi da zero

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