Campo di esistenza di funzione composta

[gino8x-votailprof]

Rieccomi qua. Devo trovare il campo di esistenza di questa funzione composta:

$sqrt((arcsenx+(lnx)^(senx))/(sqrt(sqrt(x+1)+x+1)))$.

Dato che è una radice, pongo tutto il radicando >= 0. Ottengo così un sistema di 2 disequazioni: la prima rappresenta il numeratore del radicando, la seconda il denominatore. Per il denominatore non c'è problema, ma per quali valori di $x$
$arcsenx+(lnx)^(senx)>=0$ ?

[Lorin1]

io avrei ragionato in questo modo, imponendo queste condizioni:

1) $arcsinx + (lnx)^sinx>=0$

2) $-1<=x<=1$ per l'esistenza dell'arcsinx

3) $sqrt(x+1) + x+1>0$

4) $x+1>=0$

5) $x!=2k\pi + k\pi$ per l'esistenza del sinx all'esponente (spero di non aver scritto una scemenza qui)


e poi vedere quali di queste condizioni poter escludere dai calcoli perchè sono incluse anche nelle altre.

[clockover]

Il denominatore deve essere diverso da zero! Quindi essendoci dei radicandi deve essere maggiore di zero!
La funzione arcsin è definita tra $-1$ e $1$! Poi non ti dimenticare che hai anche il logaritmo di x che deve essere maggiore di zero! Insomma hai qualche disequazione da fare!

[_nicola de rosa]

"Lorin":io avrei ragionato in questo modo, imponendo queste condizioni:

1) $arcsinx + (lnx)^sinx>=0$

2) $-1<=x<=1$ per l'esistenza dell'arcsinx

3) $sqrt(x+1) + x+1>0$

4) $x+1>=0$

5) $x!=2k\pi + k\pi$ per l'esistenza del sinx all'esponente (spero di non aver scritto una scemenza qui)


e poi vedere quali di queste condizioni poter escludere dai calcoli perchè sono incluse anche nelle altre.

La condizione 5) non ha senso; bisognerà porre anche $lnx>0->x>1$ trattandosi $(lnx)^(sinx)$ di una funzione del tipo $(f(x))^(g(x))$

[@melia]

La funzione non esiste in quanto, per l'esistenza di $(logx)^(sinx)$ si ottiene $x>1$, ma per l'esistenza di $arc sinx$ si ha $-1

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