Campo di esistenza

[Daddarius1]

Salve ho il seguente campo di esistenza:
$(((log_(1/2) (arcsinx) - log_(1/2)(pi/4))^cosx))/(log_(arcocosx) (sqrt(4-x^2) -x)) $

Imposto le condizioni di esistenza e le risolvo:
1$arcsinx>0=> 0 2$pi/4 >0= sempre$
3$log_(1/2) (arcsinx) - log_(1/2)(pi/4)= log_(1/2)((arcsinx)/(pi/4))>0= arcsinx/(pi/4)<1=>arcsinx -1<=x 4$log_(arcocosx) (sqrt(4-x^2) -x)!=0=> sqrt(4-x^2)-x!=1=>sqrt(4-x^2)!=x+1=>4-x^2!=x^2+1+2x$
$=>2x^2+2x-3!=0=>x!=(-2+-sqrt(28)/4)$
5$arcocosx>0=>-1<=x<1$
6$arcocosx!=1=>x!=cos(1)$
7$sqrt(4-x^2)-x>0=>sqrt(4-x^2)>x=>4-x^2>x^2=>2x^2-4<0=>-sqrt(2) 8$4-x^2=>x^2<4=>-2
Ora mi trovo che per questi valori di x le funzioni esistono $0 1)$x!=cos(1)$ come si procede?
2)Le due radici del 4, se risultavano nell'intervallo di definizione spezzavano il dominio giusto?

[gio73]

Ciao Daddarius, comincio a non trovarmi con questa affermazione

"Daddarius":
$arcsinx>0=> 0

La domanda è "per quali archi/angoli il seno è positivo?"Ho sbagliato clamorosamente: la domanda è a quali valori del seno corrisponde un angolo positivo? come giustamente ha fatto notare Pallit
Risposta "per gli angoli compresi tra 0 e $pi$, estremi esclusi, e relativa periodicità"
quindi $0

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[Palliit]

Ciao gio73! Tutto ok?

Devo contraddirti: la disequazione $\arcsin x>0$ corrisponde alla domanda: "per quali valori del numero $x$ l'arcoseno è un angolo positivo?", e dunque ha risolto correttamente Daddarius. Che però ha fatto un errore qua:

"Daddarius":$arcsinx -1<=x in quanto dev'essere $-1<=x<(sqrt2)/2$.

@Daddarius: la condizione $x!=cos(1)$ va considerata cercando di stimare quanto vale il $cos(1)$; di sicuro è $pi/4<1cos(1)>cos (pi/3)$...

[Daddarius1]

"Palliit":Ciao gio73! Tutto ok?

Devo contraddirti: la disequazione $\arcsin x>0$ corrisponde alla domanda: "per quali valori del numero $x$ l'arcoseno è un angolo positivo?", e dunque ha risolto correttamente Daddarius. Che però ha fatto un errore qua:[quote="Daddarius"]$arcsinx -1<=x in quanto dev'essere $-1<=x<(sqrt2)/2$.

@Daddarius: la condizione $x!=cos(1)$ va considerata cercando di stimare quanto vale il $cos(1)$; di sicuro è $pi/4<1cos(1)>cos (pi/3)$...[/quote]

Si ho mancato il 2 al denominatore. Ho capito quello che dici per cos(1) ( posso anche calcolarlo con una calcolatrice!).

[Daddarius1]

Quindì con $x!=cos(1)$ la soluzione è $0

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[Palliit]

No, perchè: $(sqrt2)/2<1$.

[gio73]

"Palliit":Ciao gio73! Tutto ok?

Devo contraddirti: la disequazione $\arcsin x>0$ corrisponde alla domanda: "per quali valori del numero $x$ l'arcoseno è un angolo positivo?", e dunque ha risolto correttamente Daddarius.

Sì ci ho pensato ora, si vede che sono bollita dal sole. Grazie dellsa correzione.

[Daddarius1]

"Palliit":No, perchè: $(sqrt2)/2<1$.

Infine: $0

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