Campo di esistenza

[Ziko1]

Devo trovare il campo di esistenza della seguente funzione:

$f(x)=sqrt[ln(1-sin(x))]$

questo è dato dal seguente sistema:

${(ln(1-sin(x))>=0),(1-sin(x)>0):}$

Per la seconda equazione ho: $AAx!=pi/2+kpi$ (non so se è giusto)

Mentre per la prima ho:
$ln(1-sin(x))>=0$
$1-sin(x)>=1$
$-sin(x)>=0$
$sin(x)<0$

Adesso $sin(x)$ è minore di zero solo negli intervalli da -90 a 0, da 90 a 180 etc, come si scrive in linguaggio matematico questo?
Inoltre è corretto quanto ho fatto fino ad adesso?

Grazie!

[_luca.barletta]

la prima parte ok, per la seconda deve essere $sinx<=0$, quindi pensando alla circonferenza unitaria:
$-pi+2kpi<=x<=2kpi$

[_nicola de rosa]

$sinx<1-> AA x!=pi/2+2kpi, k in Z$

[Ziko1]

Grazie 1000, un'altra cosa. Se io devo risolvere la seguente disequazione: $2-|x|>0$ come faccio?

Ecco cosa ho fatto:

Ho ottenuto 2 sistemi ${(2-x>0),(x>=0):} e {(2+x>0),(x<0):}$

Dal primo ottengo $0

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[_Tipper]

Allo zero, per come hai imposto i sistemi al primo, ci va anche l'uguale. Devi unire le soluzioni dei due sistemi, la soluzione finale dunque sarà $-2

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[_luca.barletta]

comunque era più veloce vederla come $|x|<2$, quindi $-2

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[Ziko1]

Ok grazie, siccome io mi oriento con gli schemini quelli per lo studio del segno in questo caso cosa dovrei fare? Prendere tutti i casi in cui c'è +?