Campo di direzioni di equazioni differenziali

[Giova411]

Di quale equazione differenziale si tratta?

a) $y^{\prime} = y(1-y)$

b) $y^{\prime} = x(1-2y^2)$

c) $y^{\prime} = cos(piy)$

d) $y^{\prime} = x*sin(piy)$

Avete qualche consiglio? Non so da dove iniziare.
So lavorare con i campi di direzione ma con funzioni normali, non con eq differenziali...
Aiutatemi grazie!!!!!!!!!!!!!

[Giova411]

b) vuole un asintoto in y=1 ok c'é, in y= 0 ok c'é, ma anche in y=2 che non c'é, così in avanti. Escluso per questo. Giusto?

a) $y=+-sqrt(1)$ e vuole asintoti in 1 (ok) e in -1 (no). Escluso.
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Ma tra c e d, ora come ora, non ci arrivo. Faccio "ambarabà cicì e cocò...le civette che si trombano la figlia del dottore ecc ecc"

[Giova411]

"luca.barletta":
nell'equazione hai $sin(pit)$ per quel che riguarda la variabile indipendente t. Questa funzione ha periodo T=2, infatti $sin(pit)=sin(pi(t+T))$

OKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

[Giova411]

Sto ballando, giuro!

Si perché sin (così come il cos) sono periodiche di 2*pigrechino!

[Giova411]

L'ultima cosa! GIURO!

HO RI-RAGIONATO COSi:

b) vuole un asintoto in $y=1$ ok c'é, in $y= 0$ ok c'é, ma anche in $y=-1$ che non c'é, in $y=2$ che non c'é (almeno non si vede boh), così in avanti. Escluso per questo. Giusto?

a) y=±1 e vuole asintoti in 1 (ok) e in -1 (no). Escluso. no problem.

c) che cacchio ci faccio con questo? Cmq vuole un asintoto in $y=1$ ok c'é, in $y= 0$ ok c'é. Ma non è periodica.. Quindi la scarto, o, la lascio lì e devo aver la "fortuna-intuizione" di beccare la d) che è periodica di $pi*2t$?

Non posso tirar fuori altre informazioni oltre che a queste... O no?

[_luca.barletta]

la c) la escludi perchè $t^2$ non è periodica.

Potresti tirare fuori altre informazioni ma queste sono le più lampanti e ti portano subito alla soluzione