Campo conservativo in un aperto conesso
Se è verificata la condizione necessaria(rotF=0) affinchè un campo F sia conservativo ma il dominio è aperto connesso ( e quindi non semplicemente connesso come richiederebbe la condizione sufficiente) come faccio a dire se il campo è conservativo?
Ho pensato di poter utilizzare il teorema dell'indipendenza dal percorso e dimostrare che è conservativo facendo vedere che il lavoro del campo lungo una linea chiusa è zero oppure che è uguale lungo due curve diverse aventi gli stessi estremi. E' giusto? ed eventualmente ci sono modi più semplici?
Grazie
Ho pensato di poter utilizzare il teorema dell'indipendenza dal percorso e dimostrare che è conservativo facendo vedere che il lavoro del campo lungo una linea chiusa è zero oppure che è uguale lungo due curve diverse aventi gli stessi estremi. E' giusto? ed eventualmente ci sono modi più semplici?
Grazie
Risposte
Mmm... non mi convince quello che dici, perchè in teoria a quanto ne so io dovresti dimostrare che il lavoro è nullo lungo QUALUNQUE curva chiusa, oppure uguale lungo TUTTE le curve aventi medesimi estremi.
secondo me basta che lo sia almeno su una linea chiusa, poi non lo so non sono ferratissima su queste cose io ti dico solo quello che ho letto sul libro e mi è parso di capire così...però mi hai messo il dubbio
E' conservativo in ogni
sottoinsieme aperto semplicemente-connesso.
Mi sembra, ma questo non ne sono proprio sicuro -era
qualcosa che avevo pensato io rispetto un esercizio proposto in una raccolta
- che dovresti circuitare tutte le lacune, e tutti gli insiemi (non vuoti!) di lacune, e vedere
se hai sempre zero.
Questo mi sempra non così sballato, visto
che, per il teorema di Gauss-Green nel piano, la
irrotazionalità ti assicura che quell'integrale è uguale per QUALUNQUE circuitazione di quelle tot lacune.
(infatti -essendo identicamente nullo l'integrale di $rot\vecf$ sulla porzione
di piano compresa tra due di questa curve chiuse, questo implica
che la circuitazione di $\vecf$ su una è uguale alla circuitazione sull'altra -per questione
di orientamento...
-ma non sai se sono nulle!)
sottoinsieme aperto semplicemente-connesso.
Mi sembra, ma questo non ne sono proprio sicuro -era
qualcosa che avevo pensato io rispetto un esercizio proposto in una raccolta
- che dovresti circuitare tutte le lacune, e tutti gli insiemi (non vuoti!) di lacune, e vedere
se hai sempre zero.
Questo mi sempra non così sballato, visto
che, per il teorema di Gauss-Green nel piano, la
irrotazionalità ti assicura che quell'integrale è uguale per QUALUNQUE circuitazione di quelle tot lacune.
(infatti -essendo identicamente nullo l'integrale di $rot\vecf$ sulla porzione
di piano compresa tra due di questa curve chiuse, questo implica
che la circuitazione di $\vecf$ su una è uguale alla circuitazione sull'altra -per questione
di orientamento...
-ma non sai se sono nulle!)
ok grazie 
Comunque, anche trovando nulla
la circuitazione di
-ogni elemento dell'insieme delle parti dell'insieme delle lacune (ecco la definizione!),
penso che a rigore non si dica
"campo conservativo", ma "campo che ammette un potenziale generalizzato"
la circuitazione di
-ogni elemento dell'insieme delle parti dell'insieme delle lacune (ecco la definizione!),
penso che a rigore non si dica
"campo conservativo", ma "campo che ammette un potenziale generalizzato"
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