Campo Conservativo
Vi propongo un altro esercizio :
Sia $ F(x,y)=1/((x-y)^2+x^2)(y,-x) $ Stabilire se F è conservativa nel suo dominio.
Ho iniziato così: vedendo se il $ grad xx vec(F) =0 $ : se non ho fatto errori di calcolo risulta:
$ (partial a) /(partial y)= (2x^2-y^2)/[(x-y)^2 +x^2]^2 $
$ (partial b)/(partial x)=(2x^2 -y^2)/([(x-y)^2+x^2]^2 $
Per cui essendo $ (partial a)/(partial y)=(partial b)/(partial x) $ allora $ grad xx vec F=0 $ è quindi irrotazionale.
Dalla teoria, so che un campo è conservativo se ammette un potenziale. Il testo non mi chiede di calcolarlo, ma solo di stabilire se è conservativo. Mi sono cimentato un attimo a trovare un potenziale, ma vengono degli integrali molto complessi ( forse avrò fatto errori di calcolo).
Sia $ F(x,y)=1/((x-y)^2+x^2)(y,-x) $ Stabilire se F è conservativa nel suo dominio.
Ho iniziato così: vedendo se il $ grad xx vec(F) =0 $ : se non ho fatto errori di calcolo risulta:
$ (partial a) /(partial y)= (2x^2-y^2)/[(x-y)^2 +x^2]^2 $
$ (partial b)/(partial x)=(2x^2 -y^2)/([(x-y)^2+x^2]^2 $
Per cui essendo $ (partial a)/(partial y)=(partial b)/(partial x) $ allora $ grad xx vec F=0 $ è quindi irrotazionale.
Dalla teoria, so che un campo è conservativo se ammette un potenziale. Il testo non mi chiede di calcolarlo, ma solo di stabilire se è conservativo. Mi sono cimentato un attimo a trovare un potenziale, ma vengono degli integrali molto complessi ( forse avrò fatto errori di calcolo).
Risposte
up
Perfetto, mi è chiaro tutto, tranne una "piccolezza" anche io integrando ottengo atan(...) , però non ho capito perchè a vista non esistono funzioni c(x) e c(y) per cui non esiste il potenziale.
grazie ancora
grazie ancora
grande
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