Campo conservativo

[gcan]

Se ho il campo vettoriale $F=(e^x+y^2,2xy+x)$ e devo vedere se il campo é conservativo devo calcolare il rotore,giusto?
Secondo l'esercizio lo dovrebbe essere quindi il rotore deve essere =0, ma a me non risulta , $2y+1=2y$ !! Cosa sbaglio?

[diavolofurioso]

Un campo conservativo è sempre irrotazionale, mentre un campo irrotazionale è conservativo se l'insieme in cui esso è definito è un insieme aperto stellato, o più in generale un insieme semplicemente connesso, come stabilisce il lemma di Poincaré.
Quindi per verificare che sia conservativo in questo caso devi anche vedere se il dominio è connesso. In questo caso sì
Per il rotore invece se hai un vettore v=(X, Y, Z) allora rdr v=(Zy-Yz, Xz-Zx, Yx-Xy) dove Zy ecc. rappresenta la derivata della componente Z rispetto alla variabile y
Nel tuo caso la componente z vale 0
Se usi la formula che ti ho dato per calcolarti il rotore, di accorgi che questo viene nullo (0,0,0)

[gcan]

Grazie mille, sei stato chiarissimo