Campi vettoriali
Potreste spiegarmi come si trova l'insieme di definizione di un campo vettoriale '? Ad esempio dato il campo vetttoriale $ (2xy + sqrty)i + (x^2 +1/(2sqrt y) ) $ cosa devo imporre per teovare l?insieme di definizione?
Risposte
Ciao. Non credo di aver capito bene la domanda. Bada bene che quello che hai scritto non è un campo vettoriale. Forse volevi scrivere: $(2xy+sqrt(y))i+(x^2+1/(2sqrt(y)))j$. Se cosi fosse, quello che c'è scritto lì non è un campo vettoriale, bensì la forma differenziale associata al campo vettoriale $F(x,y)=(2xy+sqrt(y), x^2+1/(2sqrt(y)))$.
Detto ciò, non ho capito cosa devi determinare. Potresti essere più chiara?
Detto ciò, non ho capito cosa devi determinare. Potresti essere più chiara?
Veramente l'esercizio dice : provare che il seguente campo vettoriale è un campo vettoriale gradiente e determinare un suo potenziale scalare : (c'è la somma che hai corretto ) Lo svolgimento dell'esercizio incomincia col calcolare l'insieme di definizione nel quale viene posto $ 2xy>0,y>0,x^2>0,2sqrty>0$, $ perchè 2xy>0 ? Grazie
"paolotesla91":
quello che c'è scritto lì non è un campo vettoriale
Ma come no, che stai dicendo? Quello lì è proprio un campo vettoriale. Invece di scriverlo con le parentesi maria60 lo ha scritto come combinazione lineare dei versori \(\mathbf{i}\) e \(\mathbf{j}\) e questa è esattamente la stessa cosa.
Stai più attento quando intervieni perché puoi confondere le idee alla gente.
@maria60: Il dominio di un campo vettoriale è l'intersezione dei domini delle componenti.
Nel mio caso dovrebbe essere y>0 ? Ma per quale motivo devo trovare l' insieme di definizione '?
[OT]
bla bla bla...
Sembri un po' dissociata...
[/OT]
"maria60":
Potreste spiegarmi come si trova l'insieme di definizione di un campo vettoriale '?
bla bla bla...
"maria60":
Ma per quale motivo devo trovare l' insieme di definizione '?
Sembri un po' dissociata...
[/OT]
"dissonance":
Stai più attento quando intervieni perché puoi confondere le idee alla gente.
Ciao dissonance, teoricamente paolotesla avrebbe ragione perchè maria ha dimenticato $vec j$, però forse è stato un pò troppo preciso!
"lisdap":
[quote="dissonance"]
Stai più attento quando intervieni perché puoi confondere le idee alla gente.
Ciao dissonance, teoricamente paolotesla avrebbe ragione perchè maria ha dimenticato $vec j$, però forse è stato un pò troppo preciso![/quote]
No, no...leggi bene
dissonance ha ragione (che novità...) 
Tornando all'esercizio mi potreste chiarire le idee ?
Se magari spiegassi meglio qual'è il tuo problema Maria...Per il discorso del dominio ti ha già risposto dissonace, quindi non capisco perchè ti risulta cosi assurdo che debba essere $y>0$.
$2xy>0$ non lo capisco nemmeno io (e neanche $x^2>0$; $sqrt(y)>0$ è così a prescindere). Sicura che sta su un libro questo svolgimento?
$2xy>0$ non lo capisco nemmeno io (e neanche $x^2>0$; $sqrt(y)>0$ è così a prescindere). Sicura che sta su un libro questo svolgimento?
Ciao. Chiedo scusa ma in effetti mi sono spiegato male come al solito xD. Comunque ho svolto proprio stamattina questo stesso esercizio con un mio collega di edile. Per quanto riguarda il dominio ti è stato già consigliato il procedimento, comunque se ricordo bene il dominio di questo campo era: $\{(xy>0),(x^2>0),(y>0):}$.
@Plepp: ciao Plepp, ho capito a cosa ti riferisci, in effetti anche io sono abbastanza perplesso su ciò che c'è scritto sul libro (se è come penso io, il libro è lo stesso del mio collega) ma credo che comunque il dominio sia $D= x in RR, y in (0,+infty)$ per il semplice fatto che l'unica condizione da impostare per il dominio è $y>0$.
@Plepp: ciao Plepp, ho capito a cosa ti riferisci, in effetti anche io sono abbastanza perplesso su ciò che c'è scritto sul libro (se è come penso io, il libro è lo stesso del mio collega) ma credo che comunque il dominio sia $D= x in RR, y in (0,+infty)$ per il semplice fatto che l'unica condizione da impostare per il dominio è $y>0$.
Ciao Paolo. Mi sa che non ti ho capito. Prima dici che il dominio è ${xy>0, x^2>0, y>0}$(*), poi dici un'altra cosa 
($y>0$)...
Come ho già detto, a me sembra che il dominio sia quello che tu hai chiamato $D$. Non riesco a spiegarmi in alcun modo la prima "soluzione" (*).
($y>0$)...Come ho già detto, a me sembra che il dominio sia quello che tu hai chiamato $D$. Non riesco a spiegarmi in alcun modo la prima "soluzione" (*).
No Plepp. Quello che ho scritto prima era per chiarezza con maria60. Anche io mi trovo con la tua impostazione. 
Ah ok ok! Allora, come possiamo spiegare quello che dice il libro secondo te? (secondo me è un'impresa vana...)
Allora, come possiamo spiegare quello che dice il libro secondo te? (secondo me è un'impresa vana...)
Anche secondo me ahahahah
quindi il dominio è y>0 ? Lo svolgimento l' ho trovato su degli appunti .....ma a che serve trovare il dominio ?
Se è come penso, determinare il dominio del campo ti serve perchè prima di integrare i coefficienti della combinazione lineare il tuo libro parametrizza (lo dico sempre in riferimento al libro del mio collega, se cosi non fosse allora non acoltarmi). Tuttavia ci sono almeno due metodi per calcolare il potenziale di un campo: prametrizzare e poi integrare, oppure integrare indefinitamente. Il miglior metodo secondo me è il secondo.
Dove posso trovare questa parte ?
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