Campi vettoriali

[squall1]

buongiorno a tutti,

avrei bisogno di un chiarimento riguardo una questione sui campi vettoriali:

ho un campo vettoriale a due componenti e mi viene chiesto di calcolarne la circuitazione su una circonferenza di raggio r e centro nell'origine;
facendo i conti la circuitazione viene zero.
mi viene quindi chiesto se ammette potenziale, allora calcolo il rotore ed è diverso da zero quindi il campo non è irrotazonale su $R^2$

cosa posso dire?
che il mio campo non ammette potenziale ma per le circonferenze con centro nell'origine è localmente conservativo?

grazie in anticipo per eventuali risposte.

[ciampax]

Bè no: la conservatività la dovresti avere, anche localmente, in una regione del piano (non una semplice curva), e visto che il campo non è irrotazionale, ciò non può mai accadere. Semplicemente quello che puoi dire è che lungo le circonferenze centrate nell'origine il lavoro è sempre nullo.

[squall1]

ok grazie mille ciampax, colgo l'occasione per chiederti un altro chiarimento;

mi piacerebbe avere una spiegazione un pò ''cruda'' sugli operatori differenziali gradiente, rotore e divergenza.
mi spiego meglio, sui libri si trovano le definizioni rigorose e degli esempi specifici in ambito fisico ma niente di intuitivo.
io sono arrivato (magari sbagliando) a dire che il gradiente da informazioni sull'andamento della funzione,
il rotore da informazioni su come agisce un campo vettoriale sui punti da esso interessati e per quanto riguarda la divergenza intuitivamente direi che è una specie di indice di convergenza del sistema(quanto agisce il campo vettoriale in un punto).
sono messo proprio male?