Campi Non irrotazionali e campo integrabile
Teoricamente se il campo è irrotazionale e l'integrale fatto su una curva chiusa da $0$ , allora ho un campo integrabile..
Provando ,ho visto ,che anche se un campo é NON Irrotazionale ,l'integrale su una curva chiusa può dare $0$.
Giusto??
Solitamente calcolo l'integrale su una curva chiusa scelta da me $ \gamma(t)=(\cost,\sint) $ $ t \in [0,2pi] $
ricavo $ \dot\gamma(t)=(-\sint,\cos) $ e poi
$ \int_0^{2pi} f(\gamma(t))\dot\gamma(t) dt $
Allora come faccio a verificare effettivamente se ho l'integrabilità se posso ottenere $0$ anche in un campo non integrabile??
Parlo nel caso di un insieme non semplicemente connesso , altrimenti li ho il teorema che me lo dice..
grazie
Provando ,ho visto ,che anche se un campo é NON Irrotazionale ,l'integrale su una curva chiusa può dare $0$.
Giusto??
Solitamente calcolo l'integrale su una curva chiusa scelta da me $ \gamma(t)=(\cost,\sint) $ $ t \in [0,2pi] $
ricavo $ \dot\gamma(t)=(-\sint,\cos) $ e poi
$ \int_0^{2pi} f(\gamma(t))\dot\gamma(t) dt $
Allora come faccio a verificare effettivamente se ho l'integrabilità se posso ottenere $0$ anche in un campo non integrabile??
Parlo nel caso di un insieme non semplicemente connesso , altrimenti li ho il teorema che me lo dice..
grazie
Risposte
Aggiungo un esempio
$ A(xy,y^2) $
1)Irrotazionale $ \rightarrow $ NO
2) $ \int_0^{2pi} (\sint\cost,\sin^2t)(-\sint,\cost)=0 $
$ A(xy,y^2) $
1)Irrotazionale $ \rightarrow $ NO
2) $ \int_0^{2pi} (\sint\cost,\sin^2t)(-\sint,\cost)=0 $
Vabbè ma certo che può capitare che lungo un particolare circuito la circuitazione (=integrale di linea) sia nulla. Questo non significa niente però. Il campo è irrotazionale se e solo se le circuitazioni sono nulle lungo tutti i circuiti.
ok,volevo una conferma su questo..grazie
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