Campi di esistenza

[mica81]

salve esperti matematici! vorrei gentilmente sapere come risolvere il seguente esercizio:
trovare il campo di esistenza delle seguenti funzioni:
a) f(x;y) = (radice quarta di) (x+y);
b) f(x;y) = (radice seconda di) (x^2 - Y^2);
ringrazio anticipatamente chi mi risponderà!
ciao ^.-

[Camillo]

Le risposte sono queste :
a) f(x,y) = rad quarta di x + y.
devi porre : x + y >= 0 , in quanto essendo la radice di ordine pari , bisogna che il radicando sia positivo o nullo.Ottieni :
x+y >= 0
che equivale a : y>= -x ,
se tracci la retta y= -x nel piano cartesiano ( bisettrice del II e IV quadrante) , vedi subito che la parte di piano che soddisfa la condizione di esistenza e' quella che sta a destra della retta y=-x inclusa la retta stessa ( prendi ad es. il punto di coordinate ( 1,0) e vedi che soddisfa , mentre il punto ad es. (-1,0 ) non soddisfa.
b) f(x,y)= rad quad ( x^2-y^2)
anche qui per le stesse ragioni di sopra deve essere : x^2-y^2 >=0 che si puo' riscrivere : ( x+y)*(x-y) >=0 da cui :
x + y >=0
x-y >=0 e anche :

x + y<= 0
x-y<= 0

da cui
y>= -x
y<= x e anche :
y<= -x
y>= x
e risolvendo i 2 sistemi di disequazioni e disegnando le rette
y=x e y=-x si ha che la soluzione e' la parte di piano compresa fra le rette y=x e Y= -x nel I e IV quadrante ( rette incluse ) ed anche la parte di piano sempre compresa fra le rette y=x e y=-x nel II e III quadrante ( sempre rette incluse).
Non capisco perche', ma guardando l'anteprima della mia risposta noto che non prende il segno + (piu'); pertanto dove vedi scritto nel testo x y devi intendere x piu' y.
Spero di essermi riuscito a spiegare anche senza disegno.
ciao
Camillo

[Camillo]

invece ha preso il segno + , allora e' sola nell'anteprima che non lo prende.