Campi d'esistenza trigonometrici
Ragazzi, nei campi d'esistenza trigonometrici è fondamentale il passaggio in angoli in radianti. Solo che non mi trovo col libro, nonostante usi una normalissima tabella per gli angoli trigonometrici.
$(tgx + 1)^(log(2cosx - 1))$
Quindi:
$tgx + 1 > 0$
$2cosx - 1 > 0$
$x != pi/2 + kpi$
Nel primo caso, la tangente è $> -1$. Quindi dovrebbe essere $x > 3/4 pi +2kpi$. In realtà il libro trasforma questa disequazione in $ x > -1/4 pi +2kpi$. Ora, cambia molto in termini di campo d'esistenza per il grafico. Però non capisco perchè non ha usato il valore normale ma ha usato un valore diverso con il segno meno.
$(tgx + 1)^(log(2cosx - 1))$
Quindi:
$tgx + 1 > 0$
$2cosx - 1 > 0$
$x != pi/2 + kpi$
Nel primo caso, la tangente è $> -1$. Quindi dovrebbe essere $x > 3/4 pi +2kpi$. In realtà il libro trasforma questa disequazione in $ x > -1/4 pi +2kpi$. Ora, cambia molto in termini di campo d'esistenza per il grafico. Però non capisco perchè non ha usato il valore normale ma ha usato un valore diverso con il segno meno.
Risposte
mmm
direi che il nostro angolo deve essere maggiore di $-pi/4$ e minore di $pi/2$, poi devo considerare la periodicità, giusto? Quindi non mi vanno bene gli angoli compresi tra $pi/2$ e $3/4pi$, ma superato l'angolo $3/4pi$ mi vanno bene fino a $5/2pi=pi/2+2pi$ e via discorrendo.
direi che il nostro angolo deve essere maggiore di $-pi/4$ e minore di $pi/2$, poi devo considerare la periodicità, giusto? Quindi non mi vanno bene gli angoli compresi tra $pi/2$ e $3/4pi$, ma superato l'angolo $3/4pi$ mi vanno bene fino a $5/2pi=pi/2+2pi$ e via discorrendo.
Scusa gio, l'ultima parte non mi è chiara perchè le formule si sono un po' impigliate tra loro 
Io quando ho a che fare con la tangente, uso la tabella in modo statico. La guardo e scrivo subito. Quando ho a che fare con seno o coseno invece cerco sempre di lavorare sulla circonferenza.
Io quando ho a che fare con la tangente, uso la tabella in modo statico. La guardo e scrivo subito. Quando ho a che fare con seno o coseno invece cerco sempre di lavorare sulla circonferenza.
"Mr.Mazzarr":
Quindi dovrebbe essere $x > 3/4 pi +2kpi$. In realtà il libro trasforma questa disequazione in $ x > -1/4 pi +2kpi$.
Calma e gesso che le funzioni trigonometriche hanno molte imprecazioni come effetto collaterale
.Comunque, (per ora prendo questo pezzo) se hai $tan(x)+1>0$ poni $tan(x)>-1$ e fino a qui è ok.
Sai (ho visto) che
$tan(3/4 \pi) =-1$ ma anche $tan(-1/4 \pi)=-1$... non cambia molto e non ho mai capito il metro di giudizio dei libri.
Però, e c'è un però, la tangente è periodica di periodo $\pi$.
Quindi dire $x>3/4 \pi$ (o $x> -1/4 \pi$) a prescindere dal $2n\pi$ (che è $n\pi$ dato che il periodo della tangente è $\pi$) non è corretto perché superata la discontinuità la tangente ritorna ad essere negativa per poi ricrescere nuovamente...
Lascio a te ulteriori considerazioni.
EDIT.
Ci ho messo meno di 5 minuti per scrivere questo messaggio ed è stato surclassato da altri due. Che velocità ragazzi (alla fine ho detto quello che ha detto gio73 nel primo mess)... Ciao
Allora, vediamo un po' se ho capito.
La tangente ha due valori accettabili in $-1$, che però nel c.d.e. sono molto diversi per collocazione sulla retta.
Ora c'è il discorso sulla periodicità che non mi è ben chiaro.
La tangente è periodica di $pi$ come seno e coseno. Mo' ,quando vado a sostituire il valore in radianti, devo porre una periodicità di $kpi$ o di $2kpi$ ?
La tangente ha due valori accettabili in $-1$, che però nel c.d.e. sono molto diversi per collocazione sulla retta.
Ora c'è il discorso sulla periodicità che non mi è ben chiaro.
La tangente è periodica di $pi$ come seno e coseno. Mo' ,quando vado a sostituire il valore in radianti, devo porre una periodicità di $kpi$ o di $2kpi$ ?
"Mr.Mazzarr":
La tangente ha due valori accettabili in $-1$, che però nel c.d.e. sono molto diversi per collocazione sulla retta.
?
"Mr.Mazzarr":
La tangente è periodica di $pi$ come seno e coseno. Mo' ,quando vado a sostituire il valore in radianti, devo porre una periodicità di $kpi$ o di $2kpi$ ?
La tangente ha periodicità $\pi$ mentre seno e coseno hanno $2\pi$. Non so come farti un discorso più generale perché non so quali sono le tue conoscienze/lacune in questo campo.
Però posso suggerirti di spulciare questo se può esserti utile, soprattutto nei collegamenti a discussioni/dispense teoriche.
"Zero87":
[quote="Mr.Mazzarr"]La tangente ha due valori accettabili in $-1$, che però nel c.d.e. sono molto diversi per collocazione sulla retta.
?
"Mr.Mazzarr":
La tangente è periodica di $pi$ come seno e coseno. Mo' ,quando vado a sostituire il valore in radianti, devo porre una periodicità di $kpi$ o di $2kpi$ ?
La tangente ha periodicità $\pi$ mentre seno e coseno hanno $2\pi$. Non so come farti un discorso più generale perché non so quali sono le tue conoscienze/lacune in questo campo.
Però posso suggerirti di spulciare questo se può esserti utile, soprattutto nei collegamenti a discussioni/dispense teoriche.[/quote]
Il primo punto, dicevo solo che quando incontro la tangente a $-1$ non sbaglio se scrivo $-1/4 pi$ o $3/4 pi$. Sono entrambi giusti.
Riguardo il secondo punto, devo semplicemente andare a sommare $kpi$ e non $2kpi$ quando lavoro con la tangente. Giusto? In quanto la periodicità è diversa dalla periodicità di seno e coseno.
Allora Mr.Mazzar posso provare ad esporti il mio modo di pensare che però potrebbe essere diverso dal tuo, spero di esserti utile se ti faccio perdere tempo ti chiedo scusa.
Veniamo a noi
$f(x)=(tgx+1)^(log(2cosx-1))$
1° considerazione: la base deve essere maggiore di 0
$tgx+1>0$
allora mi faccio il disegnino per vedere quando $tgx > -1$ e vedo che devo escludere gli angoli $pi/2x> -pi/2$ eccetera. Ci sei?
Veniamo a noi
$f(x)=(tgx+1)^(log(2cosx-1))$
1° considerazione: la base deve essere maggiore di 0
$tgx+1>0$
allora mi faccio il disegnino per vedere quando $tgx > -1$ e vedo che devo escludere gli angoli $pi/2
Certo. Esclusione degli angoli in cui la tangente si annulla, derivante dal fatto che i punti in cui la tangente si annulla sono $pi/2$ e $3/2 pi$. Ti seguo.
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