Campi d'esistenza
Ragazzi non ho i risultati di questi esercizi, ho bisogno di sapere se mi vengono o no. Sono campi d'esistenza: uno con il logaritmo e uno trigonometrico.
1° esercizio: $sqrt( (log_2x)^2 - 3log_2x - 5)$
A me viene $x in ]0, 2^(((3-sqrt(29)))/(2))]$ $uu$ $[2^(((3+sqrt(29)))/(2)), +oo[$
Ho eseguito una disequazione di secondo grado dopo aver posto $log_2x = y$.
2° esercizio: $( senx - cosx )^sqrt(2)$
Dopo aver applicato la sostituzione $cosx = pm sqrt(1-sen^2x)$, mi trovo una simil disequazione irrazionale con la radice minore dell'altro elemento. Quindi ho fatto un sistema a 3:
$senx > 0$
$1 - sen^2x > 0$
$1 - sen^2x < sen^2x$
Però non sono sicuro d'aver fatto bene, poichè c'è quel $pm$ che non so come collocarlo nel sistema.
Attendo il vostro consiglio per proseguire!
1° esercizio: $sqrt( (log_2x)^2 - 3log_2x - 5)$
A me viene $x in ]0, 2^(((3-sqrt(29)))/(2))]$ $uu$ $[2^(((3+sqrt(29)))/(2)), +oo[$
Ho eseguito una disequazione di secondo grado dopo aver posto $log_2x = y$.
2° esercizio: $( senx - cosx )^sqrt(2)$
Dopo aver applicato la sostituzione $cosx = pm sqrt(1-sen^2x)$, mi trovo una simil disequazione irrazionale con la radice minore dell'altro elemento. Quindi ho fatto un sistema a 3:
$senx > 0$
$1 - sen^2x > 0$
$1 - sen^2x < sen^2x$
Però non sono sicuro d'aver fatto bene, poichè c'è quel $pm$ che non so come collocarlo nel sistema.
Attendo il vostro consiglio per proseguire!
Risposte
per il primo doveri controllare i calcoli.... per il secondo, avendo un esponente reale, cioè $\sqrt 2$, devi porre che la base sia positvia, altrimento quella scrittura non ha senso, quindi il campo di esistenza si riduce alla disequazione
\[\sin x-\cos x>0\]
\[\sin x-\cos x>0\]
Si giusto, avevo omesso questo passaggio. Però, avendo:
$senx > cosx$
Come lavoro? Devo per forza trasformare uno dei due per far si che lavori o solo con il seno o solo con il coseno, no?
P.s.
Riguardo il primo esercizio, non riesco a notare l'errore di calcolo!
$senx > cosx$
Come lavoro? Devo per forza trasformare uno dei due per far si che lavori o solo con il seno o solo con il coseno, no?
P.s.
Riguardo il primo esercizio, non riesco a notare l'errore di calcolo!
infatti non ho detto che hai fatto errori di calcolo, ma solo che non li ho controllati! 
per risolvere la disequazione trigonometrica in quel caso un confronto grafico mi sembra davvero la via più semplice ...
per risolvere la disequazione trigonometrica in quel caso un confronto grafico mi sembra davvero la via più semplice ...
Un confronto grafico tra seno e coseno basta?
Cioè, devo prendere i due grafici e la rosa dei venti trigonometrica ed osservare i punti in cui il seno di x ha un valore superiore al coseno di x ed il gioco è fatto?
P.s.
Non dico che sia facile eh, però rispetto ad una disequazione irrazionale come avevo prospettato..
Cioè, devo prendere i due grafici e la rosa dei venti trigonometrica ed osservare i punti in cui il seno di x ha un valore superiore al coseno di x ed il gioco è fatto?
P.s.
Non dico che sia facile eh, però rispetto ad una disequazione irrazionale come avevo prospettato..
si quarda quando la funzione $\sin x$ sta sopra la funzione $\cos x$
Mi conviene osservare i quadranti in cui le due funzioni sono positive e/o negative secondo te?
Direi che il seno si trova sopra il coseno da $0$ a $pi/4$ e da $3/4 pi$ a $2pi$. Corretto?
guarda bene il grafico, quali sono anzitutto i grafici del seno e del coseno?
Quindi la soluzione finale è:
$x in [0, pi/4 + kpi[$ $uu$ $]3/4 pi, 2pi +kpi]$
Esatto? I valori $pi/4$ e $3/4pi$ non li ho presi perchè in quel punto le funzioni sono sullo stesso livello.
$x in [0, pi/4 + kpi[$ $uu$ $]3/4 pi, 2pi +kpi]$
Esatto? I valori $pi/4$ e $3/4pi$ non li ho presi perchè in quel punto le funzioni sono sullo stesso livello.
guarda bene il grafico e dimmi quali sono le funzioni seno e coseno
Funzione coseno nero, funzione seno viola. Ho confuso totalmente le funzioni. Ora le ho riviste.
Il coseno si trova sopra al seno negli intervalli:
$[0 + 2kpi, pi/3 + 2kpi[$ $uu$ $x > 3/4 pi + 2kpi$
Giusto?
$[0 + 2kpi, pi/3 + 2kpi[$ $uu$ $x > 3/4 pi + 2kpi$
Giusto?
confronta i grafici ...non è difficile
Osservando il grafico della funzione precedente, così mi trovo!
ma quand'è che la linea viola sta sopra l'altra?
La funzione viola è il seno, a me serve sapere quando il coseno si trova sopra il seno.
dall'esercizio mi sembra che ti serva il contrario
L'esercizio ad inizio topic sì, leggi qualche post sopra a questo
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