Cambio di variabili negli Integrali Doppi

[sant3]

Qalcuno sa fornirmi una dimostrazione abbastanza chiara della regola del cambio di variabili negli integrali doppi? Grazie

[lordb]

La dimostrazione non è affatto semplice, si basa su considerazioni riguardanti la trasformazione dell'elemento infinitesimo di area $dxdy$.

$int int _(phi (D)) f(x,y) dxdy = int int_D f(phi(u,t)) |det(phi'(u,t))|dudt$

Dunque l'elemento infinitesimo di area $dxdy$ non si trasforma banalmente in $dudt$ ma è necessario il valore assoluto del determinante della Jacobiana che funga da "coefficiente di dilatazione delle aree".

Poi ci sarebbero delle considerazioni da fare quando la parametrizzazione $phi$ sia da $RR^M$ a $RR^N$ con $M

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