Cambio di variabile complesso

[billyballo2123]

Ciao a tutti! Non riesco a capire come si possono fare cambi di variabili su integrali curvilinei nel campo complesso. Mi spiego meglio: ponendo $\mathbb{D}=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$, se $f$ è olomorfa in $\mathbb{D}$, $T$ è un automorfismo di $\mathbb{D}$ e $\gamma:[a,b]\to \mathbb{D}$ è una curva di classe $C^1$, è corretto (ponendo $z=T(w)$) dire che
\[
\int_a^b\!f(\gamma(t))\gamma'(t)\, dt=\int\limits_{\gamma}\!f(z)\, dz=\int\limits_{\sigma}\!f(T(w))T'(w)\,dw=\int_a^b\!f(T(\sigma(t))T'(\sigma(t))\sigma'(t)\, dt
\]
con $\sigma:[a,b]\to \mathbb{D}$ definita come $\sigma(t)=T^{-1}(\gamma(t))$?

[Luca.Lussardi]

Penso di si ma io non lo farei così, perché hai usato il teorema di composizione per l'integrale della forma $fdz$...io invece applicherei il cambio di variabile al primo integrale che hai scritto e dedurre il terzo integrale che hai scritto come ultimo, in questo modo usi il th di sostituzione per integrali in una variabile.