Cambio coordinate

[enrico.bellemo]

Salve! Ho un quesito che non riesco a risolvere:

Dato l'insieme: $ Omega={(x,y,z)inRR^3:9x^2+y^2+z^2<=1,z<=0} $

determinare un cambio di coordinate che trasformi $Omega$ in un parallelepipedo.

Ora, l'insieme è un ellissoide (?), di conseguenza ho pensato ad usare coordinate sferiche trattando l'elemento in questione come una sfera schiacciata sull'asse x.

Nel quaderno ho che: $ { ( x=a*senphi*costheta ),( y=b*senphi*sentheta ),( z=c*cosphi ):} $ è la forma parametrica dell'ellissoide

Quindi, da un altro punto di vista: $ x^2+y^2/9+z^2/9<=1/9 $, con $a=1,b=3,c=3$
ma ottengo che $ x^2+y^2/9+z^2/9 = 1$, il che non mi sembra il caso.

Aiuto please

Grazie

[otta96]

Prova a prendere $a=3,b=1,c=1$.

[walter891]

"otta96":Prova a prendere $a=3,b=1,c=1$.

forse volevi dire $a=1/3,b=1,c=1$

[otta96]

"walter89":[quote="otta96"]Prova a prendere $a=3,b=1,c=1$.

forse volevi dire $a=1/3,b=1,c=1$[/quote]
Si hai ragione, scusate

[enrico.bellemo]

Ma come mai non funziona con il solito metodo? Cioè vedere il solido come:
$ (x/a) ^2+(y/b)^2 +(z/c)^2 =1$? In effetti al posto di 1 ora c'è 1/9...

Grazie per l'aiuto comunque!